Сколько будет изменение модуля импульса тела за первые 8 секунд движения, если на графике показана зависимость проекции
Сколько будет изменение модуля импульса тела за первые 8 секунд движения, если на графике показана зависимость проекции скорости этого тела на ось Х от времени?
Vesenniy_Les 64
Конечное требуемое изменение модуля импульса тела мы можем найти, используя следующую формулу:\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]
где \(m\) - масса тела, а \(\Delta v\) - изменение скорости тела.
На графике видно, что проекция скорости тела на ось Х увеличивается линейно в течение первых 8 секунд движения. Поэтому, чтобы найти изменение скорости, нужно найти угловой коэффициент прямой на графике.
Для этого, мы можем выбрать две точки на графике и использовать формулу для определения углового коэффициента прямой:
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
Где \(k\) - угловой коэффициент, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.
По графику, нам известно, что через 8 секунд проекция скорости тела на ось Х равна 16 м/с, а в начальный момент времени (т.е. \(t=0\)) проекция скорости равна 4 м/с.
Применяя формулу, получим:
\[k = \frac{{16 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}}{{8 \, \text{с} - 0 \, \text{с}}}\]
\[k = \frac{{12 \, \text{м/с}}}{{8 \, \text{с}}} = \frac{3}{2} \, \text{м/с} \cdot \text{с}\]
Теперь, чтобы найти изменение скорости \(\Delta v\), нужно умножить угловой коэффициент на 8 секунд:
\[\Delta v = k \cdot \Delta t = \frac{3}{2} \, \text{м/с} \cdot \text{с} \cdot 8 \, \text{с} = 12 \, \text{м/с}\]
Наконец, найдем изменение модуля импульса \(\Delta p\), умножив изменение скорости на массу тела. Пусть масса тела равна \(m\).
\[\Delta p = m \cdot \Delta v = m \cdot 12 \, \text{м/с}\]
Так как в условии задачи масса тела не указана, мы не можем найти конкретное значение для \(\Delta p\). Однако, мы можем выразить ответ в общей форме:
\[\Delta p = 12m \, \text{м/с}\]
Таким образом, изменение модуля импульса тела за первые 8 секунд движения будет равно \(12m\) м/с.