Сколько будет остатся, если сначала сложить все числа от 1 до 100, а затем вычесть из полученной суммы все числа

Feya

51

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

где \( S_n \) - сумма прогрессии, \( n \) - количество элементов прогрессии, \( a \) - первый элемент прогрессии, \( l \) - последний элемент прогрессии.

Теперь нужно найти сумму всех чисел от 1 до 100, а затем из этой суммы вычесть сумму всех чисел от 1 до 50.

Сумма всех чисел от 1 до 100:

\[ S_1 = 1 + 2 + 3 + \ldots + 100 \]

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, где \( n = 100 \), \( a = 1 \), \( l = 100 \):

\[ S_1 = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100) = 50 \cdot 101 = 5050 \]

Теперь найдем сумму всех чисел от 1 до 50:

\[ S_2 = 1 + 2 + 3 + \ldots + 50 \]

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, где \( n = 50 \), \( a = 1 \), \( l = 50 \):

\[ S_2 = \frac{50}{2} \cdot (1 + 50) = 25 \cdot 51 = 1275 \]

Наконец, чтобы найти остаток, вычтем \( S_2 \) из \( S_1 \):

\[ Остаток = S_1 - S_2 = 5050 - 1275 = 3775 \]

Таким образом, остаток будет равен 3775.