Представьте график функции  y=(x+2)2−3.  Сравните данный график с графиком в ответе.  Ответьте на следующие вопросы

Cherepaha

16

Для начала, давайте построим график функции \(y=(x+2)^2-3\) для того, чтобы рассмотреть его и сравнить с графиком в вашем ответе.

Мы знаем, что данная функция представляет собой параболу, так как у нее есть квадратичный член \((x+2)^2\). Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

По формуле, \(a=1\) и \(b=2\), так как \(y=(x+2)^2-3\) имеет вид \(y=ax^2+bx+c\), где \(c=-3\). Теперь, найдем координату вершины по формуле:

\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(1)} = -1\]

Таким образом, координата вершины параболы по оси \(x\) равна \(-1\).

Для нахождения координаты вершины по оси \(y\), подставим \(x=-1\) в исходную функцию:

\[y = (-1+2)^2 - 3 = 1 - 3 = -2\]

Таким образом, координата вершины параболы по оси \(y\) равна \(-2\).

Теперь посмотрим, в какой точке график пересекает ось \(Oy\). График пересекает ось \(Oy\) тогда, когда \(x=0\). Подставим \(x=0\) в исходную функцию:

\[y = (0+2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1\]

Таким образом, график пересекает ось \(Oy\) в точке (0, 1).

Итак, координаты вершины параболы равны \(x_0 = -1\) и \(y_0 = -2\), а график пересекает ось \(Oy\) в точке (0, 1), как показано в построенном графике.