Сколько было крупных и мелких мафиози на совещании, если 99 сигарных окурков были собраны после совещания

Милана

42

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество крупных мафиози за \(x\), а количество мелких мафиози за \(y\).

Мы знаем, что на совещании присутствовало 15 мафиози, поэтому у нас есть первое уравнение:

\[x + y = 15\]

Также мы знаем, что после совещания было собрано 99 сигарных окурков. Количество окурков, собранных крупными мафиози, будет равно количеству крупных мафиози \(x\) помноженному на некоторый коэффициент \(a\), а количество окурков, собранных мелкими мафиози, будет равно количеству мелких мафиози \(y\) помноженному на некоторый коэффициент \(b\). Мы не знаем точных значений этих коэффициентов, поэтому обозначим их как \(a\) и \(b\).

То есть, у нас есть второе уравнение:

\[ax + by = 99\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 15 \\ ax + by = 99 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\) (количество крупных и мелких мафиози на совещании).

Существуют различные методы решения систем уравнений, но одним из самых простых методов является метод замены.

Используя первое уравнение, мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 15 - x\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ax + b(15 - x) = 99\]

Раскроем скобки:

\[ax + 15b - bx = 99\]

Сгруппируем переменные \(x\):

\[(a - b)x + 15b = 99\]

Так как это равенство должно выполняться для любых значений \(x\), то коэффициенты перед \(x\) и свободный член должны быть равными:

\[a - b = 0\]
\[15b = 99\]

Из второго уравнения находим значение \(b\):

\[b = \frac{99}{15} = 6.6\]

Теперь подставим это значение \(b\) в первое уравнение и найдем значение \(a\):

\[a - 6.6 = 0\]
\[a = 6.6\]

Получается, что коэффициенты \(a\) и \(b\) равны 6.6.

Теперь, чтобы найти количество крупных мафиози (\(x\)) и мелких мафиози (\(y\)), подставим значения \(a\) и \(b\) в первое уравнение:

\[x + y = 15\]
\[x + (15 - x) = 15\]
\[x + 15 - x = 15\]
\[15 = 15\]

Уравнение верно. Значит, мы получили правильные значения для \(x\) и \(y\).

Таким образом, на совещании было 6.6 крупных мафиози и 15 - 6.6 = 8.4 мелких мафиози. Однако, мы не можем иметь дробное количество людей, поэтому обычно округляем и получаем, что на совещании было 6 крупных мафиози и 8 мелких мафиози.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.