Сколько целых чисел находится в диапазоне от 140 в восьмеричной системе счисления до 6F в шестнадцатеричной системе

Veselyy_Smeh

52

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо перевести границы заданного диапазона чисел из одной системы счисления в другую, а затем найти количество целых чисел между этими границами.

Давайте начнем с перевода числа 140 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему. Чтобы сделать это, мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень восьмерки и сложим полученные произведения:

\[
1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 64 + 32 + 0 = 96
\]

Таким образом, число 140 в восьмеричной системе счисления эквивалентно числу 96 в десятичной системе счисления.

Теперь переведем число 6F из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему. Здесь каждая цифра числа будет умножаться на соответствующую степень шестнадцати и суммируется:

\[
6 \times 16^1 + F \times 16^0 = 6 \times 16 + 15 \times 1 = 96 + 15 = 111
\]

То есть число 6F в шестнадцатеричной системе счисления эквивалентно числу 111 в десятичной системе счисления.

Теперь, когда мы перевели границы диапазона в десятичную систему счисления, мы можем найти количество целых чисел между этими границами. Для этого нам нужно вычислить разность между числом 111 и числом 96, и добавить 1 (так как мы включаем как нижнюю, так и верхнюю границы в нашем подсчете):

\[
111 - 96 + 1 = 16
\]

Таким образом, в заданном диапазоне от 140 в восьмеричной системе счисления до 6F в шестнадцатеричной системе счисления содержится 16 целых чисел.