Сколько целых чисел находится в промежутке между 52 в двоичной системе и 140 в восьмеричной системе?

Valentina

17

Чтобы решить данную задачу, нам нужно перевести числа 52 в двоичной и 140 в восьмеричной системах в десятичную систему, а затем вычислить количество целых чисел, находящихся между ними.

Давайте начнем с перевода числа 52 из двоичной системы в десятичную систему. Для этого мы должны разложить число на сумму степеней двойки, умноженных на соответствующие биты. Давайте разберем пошаговое решение:

\(52_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52\).

Итак, число 52 в двоичной системе равно 52 в десятичной системе.

Теперь переведем число 140 из восьмеричной системы в десятичную систему. Аналогично, мы разложим число на сумму степеней восьмерицы, умноженных на соответствующие цифры. Посмотрим на пошаговое решение:

\(140_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64 + 32 + 0 = 96\).

Итак, число 140 в восьмеричной системе равно 96 в десятичной системе.

Теперь, чтобы найти количество целых чисел, находящихся между 52 в двоичной системе и 140 в восьмеричной системе, мы вычитаем эти числа и вычитаем 1, так как мы не считаем исходные числа в этом промежутке. Делаем следующее:

\(96 - 52 - 1 = 43\).

Итак, между числами 52 в двоичной системе и 140 в восьмеричной системе находится 43 целых числа.