Сколько целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [54123; 75321], имеют 5 делителей в диапазоне [a..b]? Найдите

Дождь

5

Чтобы найти количество целых чисел на числовом отрезке [54123; 75321], имеющих 5 делителей в диапазоне [a..b], мы можем использовать метод перебора. Начнем с того, что разберем, что такое делители числа.

Делитель числа - это число, на которое данное число делится без остатка.

Мы знаем, что для числа, имеющего 5 делителей, среди них должны быть два простых числа и одно квадратичное простое число.

Простое число - это число, которое делится только на 1 и на себя, без остатка. Квадратичное простое число - это число, которое является квадратом простого числа.

Примером квадратичного простого числа является 4, так как оно равно \(2^2\). В данном случае, квадратичное простое число будет иметь только 1 делитель.

Поэтому, чтобы ответить на задачу, нам нужно найти количество пар простых чисел и количество квадратичных простых чисел на отрезке [a..b], так чтобы их произведение на отрезке [a..b] имело 5 делителей.

Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.

1. Зададим функцию, которая будет проверять, является ли число простым. Для этого, можно реализовать алгоритм проверки делимости числа \(n\) на все простые числа до \(\sqrt{n}\). Если число n делится на какое-то из этих простых чисел без остатка, то оно не является простым. В противном случае, оно простое.

2. Затем, мы будем искать все простые числа на отрезке [a..b]. Можно использовать алгоритм "решето Эратосфена", который поможет найти все простые числа до определенного числа.

3. После нахождения списка простых чисел, мы будем перебирать все пары простых чисел и проверять, является ли их произведение квадратичным простым числом.

4. Для каждой такой пары, мы будем проверять, какое количество чисел имеют эту пару в качестве делителя на отрезке [a..b].

5. По окончанию всех проверок, мы получим количество чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Это подробный и обстоятельный план решения задачи. При желании, я могу развернуть некоторые шаги пошагово. Пожалуйста, уточните, какие именно шаги вам требуется подробно разобрать.