Сколько целых чисел, принадлежащих интервалу от 2461 до 9719, удовлетворяют следующим условиям: - цифра в десятках

Tigr

54

Первым делом, давайте определим, какие числа принадлежат интервалу от 2461 до 9719.

Минимальное число в данном интервале - 2461, а максимальное - 9719. Таким образом, все целые числа между этими значениями, включая 2461 и 9719, принадлежат данному интервалу.

Теперь рассмотрим условия задачи.

Условие "цифра в десятках от 3 до 7" означает, что вторая цифра числа должна быть 3, 4, 5, 6 или 7.

Условие "цифра в сотнях не равна 1 или 9" означает, что третья цифра числа не может быть равна 1 или 9.

Чтобы найти количество целых чисел, удовлетворяющих обоим условиям, мы можем последовательно проанализировать цифры в данном интервале.

- Первая цифра числа может быть любой, так как это не ограничено ни одним из условий.
- Вторая цифра числа должна быть от 3 до 7, что ограничивает нас пятью возможными цифрами.
- Третья цифра числа не может быть 1 или 9. Но так как любая другая цифра допустима, то у нас есть восемь вариантов.
- Четвертая цифра числа также может быть любой, так как не ограничена ни одним из условий.

Таким образом, общее количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям, можно найти, умножив количество вариантов для каждой цифры:

\[5 \times 8 \times 10 \times 10 = 4000\]

Итак, в интервале от 2461 до 9719 существует 4000 целых чисел, которые удовлетворяют обоим условиям.

Чтобы найти максимальное из этих чисел, нужно взять наибольшей значение каждой цифры. В данном случае, это число будет 7779.

Таким образом, максимальное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 7779.