Сколько часов потребуется, чтобы дистанция между велосипедистом и мотоциклистом стала равной 144 километрам?

Эмилия

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать скорости движения велосипедиста и мотоциклиста. Для удобства, предположим, что скорость велосипедиста равна \(v_1\) км/ч, а скорость мотоциклиста равна \(v_2\) км/ч.

Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет уменьшаться со временем. Мы можем выразить это расстояние в виде функции времени. Пусть \(d(t)\) обозначает расстояние между ними в момент времени \(t\).

На начальном этапе велосипедист и мотоциклист находятся на расстоянии \(d_0\) (которое мы не знаем) друг от друга. Мы можем записать это как условие \(d(0) = d_0\).

Для нахождения решения нам нужно найти момент времени \(t\) такой, что \(d(t) = 144\) км.

Так как скорость равна расстоянию, разделенному на время, мы можем записать:

\[
v_1 \cdot t = d_0 - d(t)
\]

\[
v_2 \cdot t = d(t)
\]

Сумма времени велосипедиста и мотоциклиста равна общему времени \(t\). Мы можем записать это как:

\[
t = \frac{{d_0 - d}}{{v_1}} + \frac{d}{{v_2}}
\]

Теперь нужно подставить \(d(t) = 144\) и решить уравнение относительно времени \(t\).

Давайте рассмотрим конкретный числовой пример. Пусть \(d_0 = 200\) км, \(v_1 = 15\) км/ч и \(v_2 = 20\) км/ч. Подставим значения в уравнение:

\[
t = \frac{{200 - 144}}{{15}} + \frac{{144}}{{20}}
\]

\[
t = \frac{{56}}{{15}} + \frac{{144}}{{20}}
\]

Для удобства, мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю 60:

\[
t = \frac{{56 \cdot 4}}{{15 \cdot 4}} + \frac{{72 \cdot 3}}{{20 \cdot 3}}
\]

\[
t = \frac{{224}}{{60}} + \frac{{216}}{{60}}
\]

\[
t = \frac{{440}}{{60}}
\]

Упрощая дробь, получаем \(t = \frac{{22}}{{3}}\) часа.

Таким образом, чтобы дистанция между велосипедистом и мотоциклистом стала равной 144 километрам, потребуется примерно 7 часов и 20 минут.