Какое из следующих чисел является наименьшим: 5/6, 3/8 или 5/12?

Marina

58

Для определения наименьшего числа из трех дробей - 5/6, 3/8 и 5/12, мы можем воспользоваться несколькими методами. Давайте начнем с нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) для всех трех дробей.

НОЗ - это наименьшее число, которое является кратным знаменателям всех дробей. Для нашего примера, знаменатели дробей: 6, 8 и 12. Для нахождения НОЗ, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел можно найти с помощью следующей формулы:

\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}
\]

где НОД - наибольший общий делитель двух чисел.

Теперь найдем НОЗ для чисел 6, 8 и 12. Мы можем применить формулу НОК для пар чисел и поочередно находить НОК с предыдущим результатом и следующим числом. Начнем с нахождения НОК для 6 и 8:

\[
\text{НОК}(6, 8) = \frac{6 \cdot 8}{\text{НОД}(6, 8)}
\]

Чтобы найти НОД(6, 8), мы можем использовать алгоритм Евклида. Он состоит в последовательном нахождении остатка от деления первого числа на второе и замене второго числа на остаток. Продолжаем, пока остаток не станет равен нулю. Найдем НОД(6, 8):

\[
\begin{align*}
8 &= 6 \cdot 1 + 2 \\
6 &= 2 \cdot 3 + 0 \\
\end{align*}
\]

Как видно из вычислений, НОД(6, 8) = 2. Теперь используем это значение для нахождения НОК(6, 8):

\[
\text{НОК}(6, 8) = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24
\]

Теперь у нас есть НОЗ для знаменателями 6, 8 и 12. Мы можем сравнить числители дробей, чтобы определить наименьшее число. Для этого нужно привести все дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Приведем все три дроби к общему знаменателю 24.

\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}
\]

\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}
\]

\[
\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}
\]

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем 24:

\[
\frac{20}{24}, \frac{9}{24}, \frac{10}{24}
\]

Мы можем сравнить числители и увидеть, что наименьшее число это 9/24. Следовательно, дробь 3/8 является наименьшей из трех данных дробей.