Сколько человек изучает хотя бы один из языков, если в курсах по английскому и французскому языкам учатся 65 человек

Zolotoy_Drakon

17

Для решения данной задачи мы можем использовать понятия объединения множеств и разности множеств. Пусть множество студентов, изучающих английский язык, обозначим как A, множество студентов, изучающих французский язык, обозначим как B.

Из условия задачи нам известно, что в курсах по английскому и французскому языкам учатся 65 человек, то есть |A ∪ B| = 65. Здесь символ ∪ обозначает объединение множеств.

Также в условии сказано, что из этих 65 человек 20 человек изучают оба языка, то есть |A ∩ B| = 20. Здесь символ ∩ обозначает пересечение множеств.

Нам нужно найти количество людей, которые изучают хотя бы один из языков, то есть |A ∪ B|.

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Теперь, подставив известные значения, мы можем решить задачу:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
65 = |A| + |B| - 20.

Так как нам нужно найти количество людей, изучающих хотя бы один из языков, то нам нужно найти значение выражения |A ∪ B|. Мы уже знаем, что |A ∪ B| = 65, поэтому можем переписать уравнение:

65 = |A| + |B| - 20.

Теперь нам нужно найти значение выражения |A| + |B|. Для этого воспользуемся формулой:

|A| + |B| = |A ∪ B| + |A ∩ B|.

Подставляем значения:

|A| + |B| = 65 + 20,
|A| + |B| = 85.

Таким образом, количество людей, изучающих хотя бы один из языков, равно 85.