Сколько человек нужно выбрать из отряда, состоящего из 7 офицеров и 20 рядовых, чтобы сформировать разведывательную

Облако

22

Чтобы решить данную задачу, мы должны учесть несколько факторов. Давайте подойдем к этому шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество офицеров и рядовых в отряде.
Из условия задачи мы знаем, что в отряде имеется 7 офицеров и 20 рядовых.

Шаг 2: Определим, сколько комбинаций из 3 офицеров мы можем сформировать.
Для этого мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы хотим выбрать, а ! обозначает факториал.

В нашем случае n равно 7 (общее количество офицеров), а r равно 3 (количество необходимых офицеров). Подставим значения в формулу:

\[C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3!(7-3)!}}\]

Вычислим факториалы:

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)

\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)

Теперь подставим все значения в формулу:

\[C(7, 3) = \frac{{5040}}{{6 \cdot 24}} = \frac{{5040}}{{144}} = 35\]

Таким образом, мы можем сформировать 35 различных комбинаций из 3 офицеров.

Шаг 3: Определим, сколько комбинаций из 12 рядовых мы можем сформировать.
Так как количество рядовых больше, чем необходимо (20 против 12), нам необходимо выбрать подгруппу из 12 рядовых. Аналогично предыдущему шагу, мы будем использовать формулу сочетаний:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

В нашем случае n равно 20 (общее количество рядовых), а r равно 12 (количество необходимых рядовых). Подставим значения в формулу и вычислим:

\[C(20, 12) = \frac{{20!}}{{12!(20-12)!}} = \frac{{2432902008176640000}}{{479001600 \cdot 50576}} = 125970\]

Таким образом, мы можем сформировать 125970 различных комбинаций из 12 рядовых.

Шаг 4: Найдем общее количество людей, которых нам необходимо выбрать из отряда.
Для формирования разведывательной группы мы выбираем 3 офицера и 12 рядовых. Чтобы найти общее количество людей, мы просто складываем количество офицеров и рядовых:

Общее количество людей = (Количество офицеров) + (Количество рядовых)
Общее количество людей = 3 + 12
Общее количество людей = 15

Таким образом, нам необходимо выбрать 15 человек из отряда.

В заключение, чтобы сформировать разведывательную группу из 3 офицеров и 12 рядовых, нам необходимо выбрать 15 человек из отряда, состоящего из 7 офицеров и 20 рядовых.