Сколько человек составляет группа, если средний рост ее участников составляет 158 см, но после присоединения участника

Скоростная_Бабочка

68

Для решения этой задачи мы можем использовать среднее арифметическое. Пусть исходно в группе было \(n\) участников, и средний рост составлял 158 см. После присоединения нового участника со ростом 138 см средний рост группы изменился.

Давайте посмотрим на то, как изменится средний рост группы после присоединения нового участника. Средний рост равен сумме ростов всех участников, деленной на количество участников. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\text{Средний рост группы} = \frac{\text{Сумма ростов всех участников}}{\text{Количество участников}}
\]

Мы знаем, что средний рост группы изначально составлял 158 см, поэтому у нас есть следующее равенство:

\[
158 = \frac{\text{Сумма ростов всех участников}}{n}
\]

Теперь, после присоединения нового участника со ростом 138 см, средний рост группы изменился. Мы можем записать новое уравнение:

\[
\text{Новый средний рост группы} = \frac{\text{Сумма ростов всех участников} + 138}{n + 1}
\]

Так как мы знаем, что новый средний рост группы стал равным некоторому значению (которое нам не дано в задаче), мы можем записать следующее равенство:

\[
\text{Новый средний рост группы} = \text{заданное значение}
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: суммой ростов участников и количеством участников. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти искомые значения.

Для удобства записи заменим неизвестное заданное значение нового среднего роста группы на \(x\). Тогда наша система уравнений будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{cases}
158 = \frac{\text{Сумма ростов всех участников}}{n} \\
x = \frac{\text{Сумма ростов всех участников} + 138}{n + 1}
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: методом подстановки или методом исключения.

Я выберу метод подстановки. Решим первое уравнение относительно суммы ростов:

\[
\text{Сумма ростов всех участников} = 158n
\]

Теперь подставим этот результат во второе уравнение:

\[
x = \frac{158n + 138}{n + 1}
\]

У нас есть уравнение, в котором остались только одна неизвестная и известное значение \(n\). Теперь мы можем решить это уравнение и найти \(x\):

\[