На десяти карточках записаны различные натуральные числа, сумма которых равна 60. Маша упорядочила карточки

Putnik_Po_Vremeni

41

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим возможные значения наибольшей и наименьшей карточек, чтобы сумма чисел на них равнялась 60.

Наименьшее значение на карточке может быть 1, так как это наименьшее натуральное число. А максимальное значение на карточке может быть 59, так как это наибольшее натуральное число, меньшее 60.

Теперь перейдем к средним карточкам. Поскольку карточки упорядочены по возрастанию, значит, значение на первой из двух средних карточек будет следующим после значения на наименьшей карточке, а значение на второй средней карточке будет предшествовать значению на наибольшей карточке.

Предположим, что значение на первой средней карточке равно А, а на второй средней карточке - В. Тогда условие на сумму чисел на двух средних карточках можно записать как \(A + В = 60\).

Мы знаем, что А должно быть больше значения на наименьшей карточке (1), поэтому \(A > 1\). Также А должно быть меньше значения на наибольшей карточке (59), то есть \(A < 59\).

Давайте теперь перечислим все возможные значения А, при которых \(A + В = 60\) и удовлетворяющие условиям \(A > 1\) и \(A < 59\).

- Если А равно 2, то \(2 + В = 60\), отсюда \(В = 58\).
- Если А равно 3, то \(3 + В = 60\), отсюда \(В = 57\).
- Если А равно 4, то \(4 + В = 60\), отсюда \(В = 56\).
- И так далее, пока А не станет равным 29. В этом случае \(29 + В = 60\), отсюда \(В = 31\).

Таким образом, все возможные ответы для суммы чисел на двух средних карточках: 58, 57, 56, ..., 31. Пожалуйста, примите к сведению, что это исчерпывающий список всех возможных значений.