Сколько четырёхугольников получились при пересечении трёх параллельных прямых с тремя другими параллельными прямыми?

Ярость

41

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать знания о количестве возможных комбинаций при пересечении прямых.

Данная задача предполагает пересечение трех параллельных прямых с тремя другими параллельными прямыми. Во-первых, обратим внимание на количество параллельных прямых: у нас есть три параллельные прямые, и другие три параллельные прямые.

Когда параллельные прямые пересекаются, они образуют четырехугольники. Давайте рассмотрим, какие четырехугольники могут получиться при пересечении трех параллельных прямых с тремя другими параллельными прямыми.

Есть несколько вариантов, которые мы можем рассмотреть. Первый вариант - когда все три новые параллельные прямые пересекают все три дополнительные параллельные прямые. В этом случае, каждая из трех новых прямых пересекается с каждой параллельной прямой, образуя 3 * 3 = 9 точек пересечения. Чтобы построить четырехугольники, мы должны выбрать любые четыре из этих девяти точек. Формула, позволяющая найти количество способов выбрать k элементов из n элементов, называется сочетаниями. В данном случае, мы должны выбрать 4 точки из 9, поэтому количество четырехугольников будет равно C(9, 4).

Формула для сочетаний можно записать следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставляя значения в нашем случае, получим:

\[C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!}\]

Выполняем вычисления:

\[C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 5}\]

Сокращаем факториалы:

\[C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 5}\]

Далее выполняем простые вычисления:

\[C(9, 4) = \frac{3024}{120}\]

\[C(9, 4) = 25\]

Таким образом, при пересечении трех параллельных прямых с тремя другими параллельными прямыми получается 25 различных четырехугольников.