Сколько четырехзначных чисел можно сформировать, используя только цифры 1, 2, 3 и 4? Какова разница между наибольшим

Maksik

26

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.

Сначала посчитаем, сколько есть возможных вариантов для каждой позиции в четырехзначном числе. У нас есть четыре цифры: 1, 2, 3 и 4. Так как мы можем использовать каждую цифру только один раз, для первой позиции у нас будет 4 варианта, для второй позиции - 3 варианта (так как одну цифру мы уже использовали на первой позиции), для третьей позиции - 2 варианта и для четвертой позиции - 1 вариант. Таким образом, общее количество возможных чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\).

Теперь, чтобы найти разницу между наибольшим и наименьшим числом, сформированным из цифр 1, 2, 3 и 4, отсортируем эти цифры в порядке возрастания и упорядочим их в числе. Это будет наименьшее четырехзначное число. Таким образом, наименьшее число будет состоять из цифр 1, 2, 3 и 4 в порядке возрастания: 1234.

Наибольшее число будет состоять из цифр 1, 2, 3 и 4 в порядке убывания: 4321.

Разница между наибольшим и наименьшим числом будет равна: \(4321 - 1234 = 3087\).

Таким образом, с использованием цифр 1, 2, 3 и 4, можно сформировать 24 различных четырехзначных числа, а разница между наибольшим и наименьшим из них будет равна 3087.