Сколько четырехзначных чисел сочетающих различные цифры 1, 2, 3 и 5 можно найти?

Zhiraf

13

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить комбинаторный подход.

Первая цифра в четырехзначном числе может быть выбрана из четырех возможных цифр: 1, 2, 3 или 5. После выбора первой цифры, остается три цифры, которые можно выбрать для второй позиции. Затем две цифры останутся для третьей позиции, и оставшаяся одна цифра будет использована для четвертой позиции.

Мы можем использовать формулу для подсчета комбинаций сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем для комбинации.

В данной задаче у нас есть четыре возможные цифры и мы выбираем их поочередно, поэтому мы должны сложить количество комбинаций для каждой позиции.

Для первой позиции у нас есть 4 возможные цифры, поэтому мы имеем \(C(4, 1)\) комбинацию.

Для второй позиции у нас остались 3 возможные цифры, так как одну мы уже выбрали для первой позиции, поэтому мы имеем \(C(3, 1)\) комбинацию.

Для третьей позиции у нас остались 2 возможные цифры, так как две цифры уже выбраны для первых двух позиций, поэтому мы имеем \(C(2, 1)\) комбинацию.

Для четвертой позиции у нас осталась 1 возможная цифра, так как три цифры уже выбраны для предыдущих позиций, поэтому мы имеем \(C(1, 1)\) комбинацию.

Теперь мы можем сложить все комбинации для каждой позиции:

\[C(4,1) \cdot C(3,1) \cdot C(2,1) \cdot C(1,1) = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Итак, мы можем найти 24 различных четырехзначных числа, используя только цифры 1, 2, 3 и 5.