Сколько чисел, от 1 до 100 включительно, делятся нацело на 3 или 5? А) 46 В) 48 С) 49

Oleg_7006

47

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие кратности чисел. Число \(x\) называется кратным числа \(y\), если число \(x\) делится нацело на число \(y\). В данном случае, нам нужно определить, сколько чисел от 1 до 100 включительно делятся нацело на 3 или 5.

Чтобы решить это задание, мы можем просмотреть все числа от 1 до 100 и проверить каждое из них на кратность 3 или 5. Если число делится нацело на 3 или 5, мы будем увеличивать счетчик на 1. В конце подсчета, значение счетчика будет равно количеству чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Прежде всего, посмотрим, какие числа от 1 до 10 включительно делятся нацело на 3 или 5:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Из этих чисел, числа, которые делятся нацело на 3, это 3, 6, 9.

Числа, которые делятся нацело на 5, это 5 и 10.

Общее количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5 от 1 до 10 включительно, равно 5.

Теперь продолжим и проверим, какие числа от 11 до 20 включительно делятся нацело на 3 или 5:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Из этих чисел, числа, которые делятся нацело на 3, это 12, 15 и 18.

Число, которое делится нацело на 5, это 15.

Обратите внимание, что число 15 посчитано дважды - оно делится и нацело на 3, и нацело на 5. Это происходит из-за того, что 15 является кратным и 3, и 5 одновременно.

Таким образом, в интервале от 11 до 20 включительно, количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5, равно 8.

Теперь посчитаем количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5 в интервале от 1 до 100.

Мы уже знаем, что в интервале от 1 до 20 количество таких чисел равно 8.

Заметим, что при переходе от интервала от 1 до 20 к интервалу от 21 до 30, число 15 перестает учитываться, так как уже было посчитано в предыдущем интервале.

Аналогично, при переходе от интервала от 1 до 30 к интервалу от 31 до 40 число 15 также не будет учитываться, так как оно уже было посчитано в предыдущих интервалах.

Это правило также применяется и при переходе от данного интервала к любому другому интервалу. Таким образом, нам необходимо вычесть из общего количества чисел, делящихся нацело на 3 или 5, количество раз, которое число 15 было посчитано.

Рассмотрим интервалы от 1 до 100, в которые входит число 15:

[1, 15], [16, 30], [31, 45], [46, 60], [61, 75], [76, 90], [91, 100]

В каждом из этих интервалов число 15 учитывается один раз.

Таким образом, общее количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5 в интервале от 1 до 100, можно посчитать следующим образом:

Общее количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5 от 1 до 100 = Количество чисел, делящихся нацело на 3 от 1 до 100 + Количество чисел, делящихся нацело на 5 от 1 до 100 - Количество чисел, делящихся нацело на 15 от 1 до 100.

Количество чисел, делящихся нацело на 3 от 1 до 100: \(\frac{{100-3}}{3}+1 = 33\)

Количество чисел, делящихся нацело на 5 от 1 до 100: \(\frac{{100-5}}{5}+1 = 20\)

Количество чисел, делящихся нацело на 15 от 1 до 100: \(\frac{{100-15}}{15}+1 = 7\)

Таким образом,

Общее количество чисел, делящихся нацело на 3 или 5 от 1 до 100 = 33 + 20 - 7 = 46.

Ответ: А) 46 чисел.