Сколько чисел в диапазоне от 1 до 99 делятся одновременно на 3 и

Magicheskiy_Labirint

36

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Вам нужно найти количество чисел, которые одновременно делятся на 3 и 5 в диапазоне от 1 до 99.

Шаг 1: Найдем количество чисел в диапазоне от 1 до 99, которые делятся на 3.
Для этого мы будем использовать деление с остатком. Деление нацело — это когда результат деления является целым числом без остатка. Итак, чтобы найти количество чисел, делящихся на 3 в этом диапазоне, мы делим 99 на 3 и округляем результат в меньшую сторону, так как нам нужны только целые числа.

\[99 \div 3 = 33\]

Итак, мы находим, что в диапазоне от 1 до 99 есть 33 числа, делящихся на 3.

Шаг 2: Теперь найдем количество чисел в диапазоне от 1 до 99, которые делятся на 5.
Метод решения аналогичен предыдущему шагу. Делим 99 на 5 и округляем результат в меньшую сторону.

\[99 \div 5 = 19.8\]

Поскольку нам нужны только целые числа, мы округлим результат до 19.
Таким образом, в диапазоне от 1 до 99 есть 19 чисел, делящихся на 5.

Шаг 3: Найдем количество чисел, которые одновременно делятся на 3 и 5.
Для этого мы применим понятие НОК (наименьшее общее кратное). НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба эти числа без остатка.
Как мы знаем, для двух чисел НОК можно найти по формуле:
\[\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}\]
Здесь \(\text{НОД}(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b.

В нашем случае числа 3 и 5 являются простыми числами, поэтому \(\text{НОД}(3, 5) = 1\).

Теперь применим формулу НОК:
\[\text{НОК}(3, 5) = \frac{3 \times 5}{1} = 15\]

Итак, число 15 является наименьшим числом, которое одновременно делится на 3 и 5.

Шаг 4: Найдем количество чисел в диапазоне от 1 до 99, которые делятся на 15.
Также, как мы решали в предыдущих шагах, делим 99 на 15 и округляем результат в меньшую сторону.

\[99 \div 15 \approx 6.6\]

Округляем результат до 6.
Поэтому в диапазоне от 1 до 99 есть 6 чисел, делящихся на 15.

Итак, чтобы найти количество чисел, которые одновременно делятся на 3 и 5 в диапазоне от 1 до 99, мы складываем количество чисел, делящихся на 3 и 5, и вычитаем количество чисел, делящихся на 15:

\[33 + 19 - 6 = 46\]

Ответ: В диапазоне от 1 до 99 существует 46 чисел, которые делятся одновременно на 3 и 5.