Сколько делителей имеет число, равное результату выражения: 1) 2 в 4-й степени 2) 2 в 3-й степени, умноженное на

Пуфик

51

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для нахождения количества делителей числа, нам следует разложить число на простые множители и использовать формулу для подсчета делителей.

Выражение "2 в 4-й степени" означает, что нужно возвести число 2 в четвертую степень: \(2^4\).

Выполняя эту операцию, получаем: \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).

Теперь мы можем разложить число 16 на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2.

Далее, чтобы найти количество делителей числа 16, мы используем формулу: количество делителей = (степень + 1) для каждого простого множителя, возведенного в данную степень.

Таким образом, для числа 16 мы имеем: 2 в 4-й степени = (4 + 1) = 5 делителей.

2) Разложим выражение на простые множители и найдем количество делителей.

Выражение "2 в 3-й степени, умноженное на 3 во 2-й степени" означает: \(2^3 \cdot 3^2\).

Выполняя операции, получаем: \(2^3 \cdot 3^2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72\).

Разложим число 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

Теперь применяем формулу для нахождения количества делителей: количество делителей = (степень + 1) для каждого простого множителя, возведенного в данную степень.

Для числа 72 получаем: 2 в 3-й степени, умноженное на 3 во 2-й степени = (3 + 1) * (2 + 1) = 4 * 3 = 12 делителей.

3) Проделаем аналогичные шаги с данной задачей.

Выражение "2 в степени n, умноженное на 3 в степени m" означает: \(2^n \cdot 3^m\), где n и m - натуральные числа.

После выполнения операций, мы получаем: \(2^n \cdot 3^m\).

Разложим это число на простые множители: \(2^n \cdot 3^m\).

Применяем формулу для нахождения количества делителей: количество делителей = (степень + 1) для каждого простого множителя, возведенного в данную степень.

Таким образом, для числа \(2^n \cdot 3^m\) мы имеем количество делителей: (n + 1) * (m + 1).

Надеюсь, это помогло Вам понять, как найти количество делителей для данных выражений.