Сколько денег было изначально у Урасимы и Эльвина, если Урасим потратил 25 манат, а Эльчин - 35 манат, и оставшаяся

Yarost_9120

63

Давайте решим данную задачу. Пусть \( x \) - это изначальная сумма денег у Урасимы, а \( y \) - это изначальная сумма денег у Эльчина.

Мы знаем, что Урасим потратил 25 манат, а Эльчин - 35 манат. Таким образом, у Урасимы осталось \( x - 25 \) манат, а у Эльчина - \( y - 35 \) манат.

Также дано, что оставшаяся сумма денег у Эльчина составляет 4/5 от оставшейся суммы у Урасимы. Это можно записать следующим образом:

\(\frac{y - 35}{x - 25} = \frac{4}{5}\)

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на \(5(x - 25)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(5(y - 35) = 4(x - 25)\)

Теперь раскроем скобки:

\(5y - 175 = 4x - 100\)

Перенесем все члены, содержащие \(x\) влево, а все члены, содержащие \(y\), вправо:

\(4x - 5y = 75\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(x - 25 =\) остаток Урасимы
\(4x - 5y = 75\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод уравнения. Выберем метод подстановки.

Из первого уравнения получаем \(x = остаток Урасимы + 25\). Подставляем это значение во второе уравнение:

\(4(остаток Урасимы + 25) - 5y = 75\)

Упростим:

\(4остаток Урасимы + 100 - 5y = 75\)

Вычтем 100 из обеих сторон:

\(4остаток Урасимы - 5y = -25\)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Решим его:

\(4остаток Урасимы - 5y = -25\)

Добавим \(5y\) к обеим сторонам:

\(4остаток Урасимы = 5y - 25\)

Разделим обе стороны на 4:

\(остаток Урасимы = \frac{5y - 25}{4}\)

Таким образом, мы получили выражение для остатка Урасимы. Теперь мы можем выразить изначальную сумму денег Урасимы, добавив 25:

изначальная сумма денег Урасимы = \(\frac{5y - 25}{4} + 25\)

Мы также можем выразить изначальную сумму денег Эльчина, добавив 35 к его остатку:

изначальная сумма денег Эльчина = \(y + 35\)

Таким образом, ответ на задачу будет:

изначальная сумма денег Урасимы = \(\frac{5y - 25}{4} + 25\) манат
изначальная сумма денег Эльчина = \(y + 35\) манат