Из того населенного пункта два путника отправились в одном направлении одновременно. Первый путник движется
Из того населенного пункта два путника отправились в одном направлении одновременно. Первый путник движется со скоростью 40 метров в минуту, а второй путник двигался быстрее. Через 10 минут второй путник опередил первого на 500 метров. Какой была скорость второго путника? Решите уравнение.
Солнышко 11
Давайте решим данную задачу.Пусть \( V_1 \) - скорость первого путника (40 м/мин), а \( V_2 \) - скорость второго путника (неизвестно).
Мы знаем, что через 10 минут второй путник опередил первого на 500 метров. Заметим, что первый путник за 10 минут пройдет расстояние \( S_1 = V_1 \cdot t = 40 \cdot 10 = 400 \) метров.
Таким образом, расстояние между путниками через 10 минут будет \( D = S_2 - S_1 \), где \( S_2 \) - пройденное вторым путником расстояние.
По условию задачи, \( D = 500 \) метров.
Так как второй путник быстрее, то его скорость будет больше скорости первого путника \( V_1 \), т.е. \( V_2 > 40 \) м/мин.
Теперь составим уравнение на основе данных задачи:
\[ D = S_2 - S_1 = V_2 \cdot t - V_1 \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 500 = V_2 \cdot 10 - 40 \cdot 10 \]
Решим уравнение для \( V_2 \):
\[ 500 = 10V_2 - 400 \]
\[ 10V_2 = 500 + 400 \]
\[ 10V_2 = 900 \]
\[ V_2 = \frac{900}{10} \]
\[ V_2 = 90 \]
Таким образом, скорость второго путника равна 90 м/мин. Ответ: 90.