Какой вектор равен сумме DC, CB, CD1 и D1A в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1?

Lazernyy_Reyndzher

47

Чтобы найти вектор, равный сумме векторов DC, CB, CD1 и D1A, мы можем использовать свойство суммирования векторов. Сумма векторов определяется путем складывания их компонентов. Давайте рассмотрим каждый вектор по отдельности и найдем их компоненты.

Вектор DC идет от вершины D к вершине C. Так как прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет прямоугольную форму, мы можем найти компоненты вектора DC, используя разность координат соответствующих вершин. Представим, что точка D имеет координаты (x1, y1, z1), а точка C - (x2, y2, z2). Тогда компоненты вектора DC будут равны (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Вектор CB идет от вершины C к вершине B. Так как прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 также имеет прямоугольную форму, мы можем найти компоненты вектора CB, используя разность координат соответствующих вершин. Пусть точка C имеет координаты (x3, y3, z3), а точка B - (x4, y4, z4). Тогда компоненты вектора CB будут равны (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3).

Аналогично, вектор CD1 идет от вершины C к вершине D1, а вектор D1A идет от вершины D1 к вершине A. Мы можем найти их компоненты, используя разности соответствующих координат точек.

Наконец, чтобы найти сумму векторов, мы просто складываем их компоненты. Получаем вектор, компоненты которого равны суммам компонент векторов DC, CB, CD1 и D1A.

Давайте обозначим вектор, равный сумме, как R. Тогда его компоненты будут:

\[
R = (x2 - x1 + x4 - x3, y2 - y1 + y4 - y3, z2 - z1 + z4 - z3)
\]

Это и будет ответ на вашу задачу.