Сколько денег было у Пети изначально, если для покупки 9 шоколадок ему не хватало 65 рублей, а после покупки
Сколько денег было у Пети изначально, если для покупки 9 шоколадок ему не хватало 65 рублей, а после покупки 5 шоколадок у него осталось 75 рублей?
Ящерка 19
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен школьнику.Пусть \(х\) - это количество денег, которые были у Пети изначально.
По условию, для покупки 9 шоколадок ему не хватало 65 рублей, так что мы можем записать это в виде уравнения:
\[х - 65 = 9 \cdot \text{цена одной шоколадки}\]
Здесь, \(\text{цена одной шоколадки}\) представляет собой неизвестное значение, которое нам нужно найти.
Также нам известно, что после покупки 5 шоколадок у Пети осталось 75 рублей:
\[х - \text{цена одной шоколадки} \cdot 5 = 75\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
\[\begin{cases} х - 65 = 9 \cdot \text{цена одной шоколадки} \\ х - \text{цена одной шоколадки} \cdot 5 = 75 \end{cases}\]
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения.
Сначала выразим \(\text{цену одной шоколадки}\) через \(х\) из первого уравнения:
\[\text{цена одной шоколадки} = \frac{х - 65}{9}\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[х - \frac{х - 65}{9} \cdot 5 = 75\]
Теперь нам остается решить это уравнение и найти значение \(х\).
Упростим уравнение:
\[х - \frac{5(х - 65)}{9} = 75\]
Раскроем скобки:
\[х - \frac{5х - 325}{9} = 75\]
Приведём дробь к общему знаменателю:
\[9х - 5(х - 65) = 675\]
Распределение:
\[9х - 5х + 325 = 675\]
Совместим члены с \(х\):
\[4х + 325 = 675\]
Вычтем 325 из обеих сторон:
\[4х = 350\]
Разделим на 4:
\[х = 87.5\]
Таким образом, у Пети изначально было 87.5 рублей.