Сколько денег было у Васи, если он купил 9 ручек и у него осталось 76 рублей, а если бы он купил 14 ручек

Зимний_Мечтатель_9916

51

Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы все было максимально понятно.
Пусть x - количество денег, которое у Васи было изначально.
Мы знаем, что он купил 9 ручек и осталось 76 рублей. Это можно записать уравнением:
\[x - 9 \cdot \text{{цена ручки}} = 76.\]

Теперь вторая часть условия - "если бы он купил 14 ручек, то не хватило бы 29 рублей." Это значит, что снова у нас есть уравнение:
\[x - 14 \cdot \text{{цена ручки}} = -29.\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными - x (количество денег у Васи) и цена ручки. Чтобы найти решение, мы должны решить эту систему уравнений.

Давайте найдем цену ручки из первого уравнения. Для этого выразим x:
\[x = 76 + 9 \cdot \text{{цена ручки}}.\]

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
\[76 + 9 \cdot \text{{цена ручки}} - 14 \cdot \text{{цена ручки}} = -29.\]

Упростим это уравнение:
\[76 - 14 \cdot \text{{цена ручки}} + 9 \cdot \text{{цена ручки}} = -29.\]

Скомбинируем коэффициенты при цене ручки:
\(76 - 5 \cdot \text{{цена ручки}} = -29.\)

Теперь выразим цену ручки:
\(5 \cdot \text{{цена ручки}} = 76 + 29.\)

Сложим числа из правой части:
\(5 \cdot \text{{цена ручки}} = 105.\)

Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти цену одной ручки:
\(\text{{цена ручки}} = \frac{{105}}{{5}} = 21.\)

Теперь, когда у нас есть цена ручки, мы можем найти исходное количество денег у Васи, подставив в первое уравнение:
\(x = 76 + 9 \cdot 21.\)

Рассчитаем это выражение:
\(x = 76 + 189.\)

Произведем сложение:
\(x = 265.\)

Итак, у Васи было 265 рублей до покупки ручек.