Найдите значение cos^2 для треугольника ABC, в котором ∠A+∠B=90° и sinB=2√6/10√10

Solnechnyy_Feniks

5

Хорошо, для начала давайте рассмотрим угол B в треугольнике ABC. У нас дано, что sin B = \(\frac{2\sqrt{6}}{10\sqrt{10}}\).

Зная, что sin B = \(\frac{a}{c}\), где a - противоположная сторона к углу B, а c - гипотенуза треугольника, мы можем найти значение противоположной стороны a.

\(\frac{2\sqrt{6}}{10\sqrt{10}} = \frac{a}{c}\)

Домножим обе части уравнения на c для избавления от знаменателя:

\(2\sqrt{6} = \frac{ac}{10\sqrt{10}}\)

Теперь давайте рассмотрим угол A в треугольнике ABC. У нас дано, что \(\angle A + \angle B = 90°\). Таким образом, \(\angle A = 90° - \angle B\).

Зная, что cos^2 A + sin^2 A = 1, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение cos^2 A.

\(1 = cos^2 A + sin^2 A\)

Подставив \(\angle A = 90° - \angle B\) и \(\sin^2 A = 1 - cos^2 A\) в уравнение, мы получим:

\[1 = cos^2 (90° - \angle B) + (1 - cos^2 (90° - \angle B))\]

Теперь давайте найдем значения cos^2 (90° - \angle B). Заметим, что 90° - \(\angle B = \angle A\), и мы можем использовать это для упрощения уравнения:

\[1 = cos^2 \angle A + (1 - cos^2 \angle A)\]

Делаем замену: пусть \(x = cos^2 \angle A\), тогда уравнение принимает вид:

\[1 = x + (1 - x)\]

\[1 = x + 1 - x\]

\[1 = 1\]

Уравнение верно для любого значения x, что означает, что cos^2 \angle A может принимать любое значение от 0 до 1.

Таким образом, значение cos^2 для треугольника ABC равно любому значению от 0 до 1.