Возможный вариант парафразированного текста: Представленная иллюстрация иллюстрирует ситуацию движения. Составьте

Cvetok_2215

57

Задача:

Вася и Петя отправляются из одной точки в другую, расстояние между которыми составляет 7 километров. Вася движется со скоростью 5 километров в час, а скорость Пети обозначим как \(a\) километров в час.

Требуется определить, через сколько времени Вася и Петя окажутся на расстоянии \(d\) километров от начальной точки и составить уравнение для решения этой задачи.

Решение:

1. Пусть время, за которое Вася пройдет расстояние \(d\) километров, обозначается как \(t\) часов. Тогда Вася пройдет расстояние со скоростью 5 км/ч в течение \(t\) часов:

\[d = 5t\]

2. Пусть время, за которое Петя пройдет расстояние \(d\) километров, обозначается как \(t_1\) часов. Тогда Петя пройдет расстояние со скоростью \(a\) км/ч в течение \(t_1\) часов:

\[d = a t_1\]

3. Так как Вася и Петя отправились в путь одновременно, то время, за которое Вася и Петя пройдут расстояние \(7 - d\) километров, будет одинаковым. Обозначим это время как \(t_2\) часов. Тогда Вася пройдет расстояние \(7 - d\) км со скоростью 5 км/ч в течение \(t_2\) часов:

\[7 - d = 5 t_2\]

4. Составим уравнение, связывающее \(t\), \(t_1\) и \(t_2\):

\[t = t_1 = t_2\]

5. Теперь приравняем правые части уравнений, с учетом пункта 4:

\[5t = at_1 = 5t_2\]

6. Из двух первых уравнений получаем:

\[t_1 = \frac{d}{a}\]

7. Подставим это выражение в уравнение из пункта 5:

\[5t = a \cdot \frac{d}{a} = 5t_2\]

8. Сократим на \(5\):

\[t = d = t_2\]

Таким образом, Вася и Петя окажутся на расстоянии \(d\) километров от начальной точки через \(d\) часов.

Мы можем заметить, что \(t = d\) и \(d = 5t = 5d\)

То есть одновременно выполняются равенства: \(t = d = 5t = 5d\)

Что означает, что \(t = d = 0\)

Это значит, что Вася и Петя уже находятся на целевом расстоянии.