Чему равна длина третьего звена ломаной, состоящей из трех звеньев, если общая длина ломаной составляет 50 см, а длина

Dobraya_Vedma_3477

47

Для решения этой задачи мы можем использовать метод пропорций. Давайте обозначим длины второго и третьего звеньев как \(x\) и \(y\) соответственно. Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

\(\frac{10}{x} = \frac{x}{y}\)

Чтобы найти длину третьего звена (\(y\)), мы можем использовать подстановку и решить уравнение. Умножим обе части уравнения на \(y\), чтобы избавиться от дроби:

\(10y = x^2\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором известными величинами являются длина первого звена (\(10\) см) и общая длина ломаной (\(50\) см). Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить одну переменную через другую и решить уравнение.

Из условия задачи известно, что общая длина ломаной составляет \(50\) см. Так как ломаная состоит из трех звеньев, мы можем записать уравнение:

\(10 + x + y = 50\)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы решить уравнение:

\(x = 50 - 10 - y\)

Подставляя этот результат в уравнение \(10y = x^2\), получим:

\(10y = (50 -10 - y)^2\)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

\(10y = (-y^2 + 40y + 160)\)

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\(y^2 - 30y + 160 = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Дискриминант уравнения равен:

\(D = (-30)^2 - 4(1)(160) = 900 - 640 = 260\)

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два решения. Используя квадратный корень дискриминанта, мы получаем:

\(\sqrt{260} \approx 16.124\)

Теперь мы можем найти значения \(y\) с помощью формулы:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения и получаем:

\(y = \frac{30 \pm 16.124}{2} \)

Таким образом, мы получаем два возможных значения для длины третьего звена:

\(y_1 = \frac{30 + 16.124}{2} \approx 23.062\)
\(y_2 = \frac{30 - 16.124}{2} \approx 6.938\)

Итак, длина третьего звена ломаной может быть примерно равна 23.062 см или 6.938 см, в зависимости от выбранного значения.