Сколько денег в рублях лежит у Маши в копилке, если у нее есть двухрублёвые и десятирублёвые монеты, и их сумма равна?

Dobryy_Drakon

57

Для решения данной задачи, нам потребуется воспользоваться системой уравнений.

Пусть \(x\) - количество двухрублевых монет, а \(y\) - количество десятирублевых монет в копилке у Маши.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма денег в копилке равна заданной сумме (обозначим ее за \(S\)).

Таким образом, у нас следующая система уравнений:
\[\begin{cases}
2x + 10y = S, \\
x + y = \text{количество монет}.
\end{cases}\]

Мы должны решить эту систему уравнений для определения значения переменных \(x\) и \(y\), а затем найти сумму денег (в рублях) в копилке, соответствующую заданной сумме \(S\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Способ 1: Метод подстановки
Из второго уравнения имеем \(y = \text{количество монет} - x\).

Подставим это значение в первое уравнение:

\[2x + 10(\text{количество монет} - x) = S.\]

Раскроем скобки:

\[2x + 10\cdot\text{количество монет} - 10x = S.\]

Сгруппируем коэффициенты при \(x\):

\[-8x + 10\cdot\text{количество монет} = S.\]

Перенесем все остальные слагаемые на другую сторону уравнения:

\[-8x = S - 10\cdot\text{количество монет}.\]

Делим обе части уравнения на -8:

\[x = \frac{S - 10\cdot\text{количество монет}}{-8}.\]

Теперь мы знаем значение переменной \(x\) и можем найти значение переменной \(y\):

\[y = \text{количество монет} - x.\]

Зная значения \(x\) и \(y\), мы можем найти сумму денег в рублях в копилке:

\[\text{Сумма денег в рублях} = 2x + 10y.\]

Таким образом, решение задачи заключается в следующих шагах:
1. Вычислить значение переменной \(x\) по формуле \(x = \frac{S - 10\cdot\text{количество монет}}{-8}\).
2. Вычислить значение переменной \(y\) по формуле \(y = \text{количество монет} - x\).
3. Вычислить сумму денег в рублях в копилке по формуле \(\text{Сумма денег в рублях} = 2x + 10y\).

Обратите внимание, что в ответе необходимо указать значения переменной \(S\) (заданная сумма), переменной "количество монет" из условия задачи, значение переменной \(x\), значение переменной \(y\) и сумму денег в рублях в копилке.

Если вы предоставите значения переменных \(S\) и "количество монет", я смогу привести более конкретный ответ на эту задачу.