Сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий делает на 4 детали больше за час и выполняет заказ

Mila

34

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Пусть количество деталей, которые делает первый рабочий за 1 час, равно Х. Тогда количество деталей, которые делает второй рабочий за 1 час, будет равно Х - 4 (так как первый рабочий делает на 4 детали больше).

Помимо этого, первый рабочий выполняет заказ из 80 деталей на 1 час быстрее, чем второй рабочий. Таким образом, первый рабочий требуется на 1 час меньше для выполнения заказа, чем второй рабочий.

Теперь, мы знаем, что первый рабочий делает заказ из 80 деталей за 1 час меньше, чем второй рабочий. Значит, первый рабочий на самом деле выполняет заказ за Х - 1 час.

Теперь у нас есть два условия:

1. Количество деталей, которое делает первый рабочий за 1 час: Х.
2. Количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час: Х - 4.

Нам нужно узнать, сколько деталей производит второй рабочий за 1 час.

Поскольку количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час, равно Х - 4, мы можем приравнять это значение к количеству деталей, которые делает первый рабочий за (Х - 1) час. Получим уравнение:

\(Х - 4 = \frac{{80}}{{Х - 1}}\)

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (Х - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

\(Х^2 - Х - 4(Х - 1) = 80\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(Х^2 - Х - 4Х + 4 = 80\)

\(Х^2 - 5Х + 4 = 80\)

Теперь соберем все слагаемые в левой части уравнения:

\(Х^2 - 5Х + 4 - 80 = 0\)

\(Х^2 - 5Х - 76 = 0\)

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Но в данном случае проще воспользоваться факторизацией:

Разложим число -76 на два таких числа, сумма которых равна -5 (коэффициент перед Х). В данном случае это -9 и +4:

\(Х^2 - 9Х + 4Х - 76 = 0\)

Теперь сгруппируем слагаемые:

\(Х(Х - 9) + 4(Х - 9) = 0\)

Мы видим, что у нас есть общий множитель: (Х - 9). Вынесем его за скобки:

\((Х - 9)(Х + 4) = 0\)

Теперь у нас есть два возможных значения Х:

1. Х - 9 = 0, отсюда Х = 9
2. Х + 4 = 0, отсюда Х = -4

Отбросим отрицательное значение, так как мы говорим о количестве деталей, которое не может быть отрицательным.

Таким образом, Х = 9.

Окончательный ответ: второй рабочий производит 5 деталей в час.