Сколько дней бригада маляров потратила на покраску всего забора длиной 240 метров, если они ежедневно увеличивали свою

Luna_V_Oblakah

59

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем количество дней, которое бригада потратила на покраску забора за исключением первого и последнего дня. Для этого вычтем из общей длины забора (240 метров) сумму, которую они покрасили за первый и последний день (60 метров):

\[240 \text{ м} - 60 \text{ м} - 60 \text{ м} = 120 \text{ м}\]

Таким образом, осталось 120 метров забора для покраски.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти количество метров, которые бригада покрасила каждый день, исключая первый и последний день. Мы знаем, что каждый день они увеличивали свою норму покраски на одно и то же количество метров. Пусть это количество метров, на которое они увеличивали норму покраски каждый день, будет равно \(x\).

Шаг 3: Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные данные. Итак, общее количество метров, которое они покрасили, равно сумме покрашенных метров за первый и последний день, а также количество метров, которое они покрасили каждый день за промежуточные дни:

\[60 \text{ м} + (x + x + x + \ldots + x) = 240 \text{ м}\]

Упростим это уравнение:

\[60 \text{ м} + (x \cdot (n-2)) = 240 \text{ м}\]

где \(n\) - общее количество дней, потраченных на покраску забора (не считая первый и последний день).

Шаг 4: Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения переменной \(x\). Воспользуемся упрощенным уравнением:

\[60 \text{ м} + (x \cdot (n-2)) = 240 \text{ м}\]

Вычтем 60 метров с обеих сторон уравнения:

\[x \cdot (n-2) = 180 \text{ м}\]

Делим обе стороны на \(n-2\):

\[x = \frac{180 \text{ м}}{n-2}\]

Теперь у нас есть формула для нахождения значения \(x\) в зависимости от количества дней \(n-2\).

Шаг 5: На этом этапе нам необходимо найти значение \(n-2\), чтобы использовать его в формуле из предыдущего шага. Для этого мы знаем, что каждый день они увеличивали свою норму покраски на одно и то же количество метров, поэтому мы можем сказать, что \(n-2\) является кратным значения \(x\). Это означает, что \(n-2\) можно представить в виде произведения \(x\) и некоторого натурального числа \(k\):

\[n-2 = x \cdot k\]

Теперь у нас есть связь между \(n-2\) и \(x\).

Шаг 6: Используем полученные связи для нахождения решения. Заменим \(n-2\) в формуле для \(x\) на \(x \cdot k\):

\[x = \frac{180 \text{ м}}{x \cdot k}\]

Фактически значения \(x\) сократятся:

\[1 = \frac{180 \text{ м}}{k}\]

Таким образом, мы получаем, что \(k = 180 \text{ м}\).

Шаг 7: Теперь найдем значение \(n\). Для этого мы можем заменить \(n-2\) на \(x \cdot k\) в уравнении \(n-2 = x \cdot k\):

\[n-2 = x \cdot k\]
\[n-2 = x \cdot 180 \text{ м}\]

Добавим 2 с обеих сторон уравнения:

\[n = x \cdot 180 \text{ м} + 2\]

Шаг 8: Теперь мы можем рассчитать значение \(n\) с использованием значения \(x\) из Шага 4:

\[n = \frac{180 \text{ м}}{n-2} \cdot 180 \text{ м} + 2\]

После подстановки найденного значения \(k = 180 \text{ м}\):

\[n = \frac{180 \text{ м}}{180 \text{ м}} \cdot 180 \text{ м} + 2\]
\[n = 180 \text{ м} + 2\]
\[n = 182 \text{ м}\]

Итак, бригада маляров потратила 182 дня на покраску всего забора длиной 240 метров, увеличивая свою норму покраски на 1 метр каждый день.