Сколько дней бригада рабочих занималась бы уборкой урожая картофеля без использования комбайна, если известно

Suslik

49

Дано, что комбайн справляется с работой на 8 дней быстрее, чем бригада рабочих. Пусть $х$ - количество дней, которое занимает уборка картофеля бригадой рабочих. Тогда комбайн справляется с этой работой за $x+8$ дней.

Также, известно, что уборка была завершена за 5 дней до запланированного срока после того, как было убрано 60% всего картофеля. Это значит, что 40% картофеля осталось неубранным.

Пусть общий объем картофеля, который нужно убрать, составляет $V$ единиц. Тогда 60% от этого объема составляет $0.6V$, а 40% - $0.4V$.

Если уборка была завершена за 5 дней до запланированного срока после того, как было убрано 60% всего картофеля, то к моменту завершения работ с бригадой рабочих осталось 40% неубранного картофеля $0.4V$.

Таким образом, $0.4V$ картофеля было убрано бригадой рабочих за $х$ дней, а остальные $0.6V$ были убраны комбайном за $х+8$ дней.

Теперь, чтобы выразить время, которое занимает уборка картофеля бригадой рабочих без использования комбайна, нужно составить уравнение:

$$\frac{0.4V}{х}=\frac{0.6V}{х+8}$$

Для начала упростим это уравнение, умножив обе части на $х(x+8)$:

$$0.4V(x+8)=0.6Vx$$

Раскроем скобки и упростим:

$$0.4Vx+3.2V=0.6Vx$$

Теперь выразим $х$:

$$3.2V=0.2Vx$$

$$16=x$$

Таким образом, бригада рабочих занималась бы уборкой урожая картофеля без использования комбайна в течение 16 дней.