Сколько дней бригада рабочих занималась бы уборкой урожая картофеля без использования комбайна, если известно

Suslik

49

Дано, что комбайн справляется с работой на 8 дней быстрее, чем бригада рабочих. Пусть \(х\) - количество дней, которое занимает уборка картофеля бригадой рабочих. Тогда комбайн справляется с этой работой за \(x + 8\) дней.

Также, известно, что уборка была завершена за 5 дней до запланированного срока после того, как было убрано 60% всего картофеля. Это значит, что 40% картофеля осталось неубранным.

Пусть общий объем картофеля, который нужно убрать, составляет \(V\) единиц. Тогда 60% от этого объема составляет \(0.6V\), а 40% - \(0.4V\).

Если уборка была завершена за 5 дней до запланированного срока после того, как было убрано 60% всего картофеля, то к моменту завершения работ с бригадой рабочих осталось 40% неубранного картофеля \(0.4V\).

Таким образом, \(0.4V\) картофеля было убрано бригадой рабочих за \(х\) дней, а остальные \(0.6V\) были убраны комбайном за \(х + 8\) дней.

Теперь, чтобы выразить время, которое занимает уборка картофеля бригадой рабочих без использования комбайна, нужно составить уравнение:

\[
\frac{0.4V}{х} = \frac{0.6V}{х + 8}
\]

Для начала упростим это уравнение, умножив обе части на \(х(x+8)\):

\[
0.4V(x+8) = 0.6Vx
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
0.4Vx + 3.2V = 0.6Vx
\]

Теперь выразим \(х\):

\[
3.2V = 0.2Vx
\]

\[
16 = x
\]

Таким образом, бригада рабочих занималась бы уборкой урожая картофеля без использования комбайна в течение 16 дней.