Сколько возможных комбинаций можно составить, выбирая 2 яблока и 2 апельсина из общего количества 5 яблок

Матвей

39

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторный подход. Задача заключается в определении количества возможных комбинаций, которые можно составить при выборе 2 яблок и 2 апельсинов из общего количества 5 яблок и 6 апельсинов.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений, которая выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество предметов (в нашем случае 11), а \(k\) - количество предметов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 2).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[C(11, 2) = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11 - 2)!}}\]

Раскрывая факториалы, получим:

\[C(11, 2) = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{2 \cdot 1 \cdot 9!}}\]

9! сокращаются, и мы можем упростить выражение:

\[C(11, 2) = \frac{{11 \cdot 10}}{{2 \cdot 1}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[C(11, 2) = \frac{{110}}{{2}} = 55\]

Таким образом, существует 55 возможных комбинаций для выбора 2 яблок и 2 апельсинов из общего количества 5 яблок и 6 апельсинов.

Надеюсь, что объяснение было понятным и позволило лучше понять применение комбинаторики в данной задаче.