Сколько дорог можно построить в данном государстве, чтобы соединить города и деревню между собой так, чтобы обеспечить
Сколько дорог можно построить в данном государстве, чтобы соединить города и деревню между собой так, чтобы обеспечить доступность из любого населенного пункта в любой другой, при условии, что из города может выходить любое количество дорог, из деревни - не более двух?
Kira_4465 57
Данная задача относится к теории графов. Давайте разберемся в решении этой задачи пошагово.1. Понятия, которые мы будем использовать:
- Граф - математическая абстракция, представляющая собой множество вершин, соединенных ребрами.
- Вершина - город или деревня.
- Ребро - дорога, соединяющая две вершины.
2. Давайте приступим к решению задачи:
- Представим город как вершину, из которой может выходить любое количество дорог, и деревню как вершину, из которой может выходить не более двух дорог.
- Если у нас есть \(n\) городов (вершин) и 1 деревня, то из каждого города может выходить любое количество дорог, а из деревни - не более двух.
- Так как из деревни может выходить не более двух дорог, она может быть соединена с двумя городами.
- Каждый город, кроме деревни, может быть соединен с любым другим городом или деревней.
- Таким образом, количество дорог, которые можно построить, чтобы соединить города и деревню так, чтобы обеспечить доступность из любого населенного пункта в любой другой, равно \(2n\).
Итак, ответ на задачу: \(2n\) дорог можно построить в данном государстве.