Сколько дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см отпилили с деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см, если после

Zhuchka

61

Для начала, вычислим объем одной дощечки:
\[V_{\text{дощечки}} = 4 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} = 6000 \, \text{см}^3\]

Теперь вычислим объем исходного бруска:
\[V_{\text{бруска}} = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 90 \, \text{см} = 135000 \, \text{см}^3\]

Для того, чтобы найти объем оставшегося бруска, вычтем объем пилинных дощечек из объема исходного бруска:
\[V_{\text{остаточного бруска}} = V_{\text{бруска}} - V_{\text{дощечек}} \times n\]

где \(n\) - количество пилинных дощечек.

Условие задачи говорит, что объем оставшегося бруска должен быть меньше 3200 \(\text{см}^3\), поэтому мы можем записать следующее неравенство:
\[V_{\text{остаточного бруска}} < 3200 \, \text{см}^3\]

Подставив значения в неравенство, получим:
\[135000 \, \text{см}^3 - 6000 \, \text{см}^3 \times n < 3200 \, \text{см}^3\]

Теперь решим неравенство относительно \(n\):
\[6000 \, \text{см}^3 \times n > 135000 \, \text{см}^3 - 3200 \, \text{см}^3\]
\[6000 \, \text{см}^3 \times n > 131800 \, \text{см}^3\]
\[n > \frac{131800 \, \text{см}^3}{6000 \, \text{см}^3}\]
\[n > 21.9667\]

Так как \(n\) представляет собой количество пилинных дощечек и не может быть дробным числом, округлим значение \(n\) вверх до ближайшего целого числа. Получаем:
\[n > 22\]

Таким образом, отпилили не менее 22 дощечек размером 4 см × 30 см × 50 см с деревянного бруска размером 30 см × 50 см × 90 см, чтобы остаточный брусок имел объем менее 3200 \(\text{см}^3\).