Сколько единиц содержится в двоичном представлении числа 82014 – 2614?

Vetka

7

Для решения данной задачи нам нужно выразить числа 82014 и 2614 в двоичной системе счисления, а затем вычислить разность между ними.

Чтобы перевести число в двоичную систему счисления, мы делим его на 2 и записываем остатки от деления. Полученные остатки собираем в обратном порядке, начиная с последнего полученного остатка.

Рассмотрим числа по очереди:

1. 82014:
- Делим 82014 на 2 и получаем частное 41007 с остатком 0.
- Делим 41007 на 2 и получаем частное 20503 с остатком 1.
- Делим 20503 на 2 и получаем частное 10251 с остатком 1.
- Делим 10251 на 2 и получаем частное 5125 с остатком 1.
- Делим 5125 на 2 и получаем частное 2562 с остатком 1.
- Делим 2562 на 2 и получаем частное 1281 с остатком 0.
- Делим 1281 на 2 и получаем частное 640 с остатком 1.
- Делим 640 на 2 и получаем частное 320 с остатком 0.
- Делим 320 на 2 и получаем частное 160 с остатком 0.
- Делим 160 на 2 и получаем частное 80 с остатком 0.
- Делим 80 на 2 и получаем частное 40 с остатком 0.
- Делим 40 на 2 и получаем частное 20 с остатком 0.
- Делим 20 на 2 и получаем частное 10 с остатком 0.
- Делим 10 на 2 и получаем частное 5 с остатком 0.
- Делим 5 на 2 и получаем частное 2 с остатком 1.
- Делим 2 на 2 и получаем частное 1 с остатком 0.
- Делим 1 на 2 и получаем частное 0 с остатком 1.

Получаем, что двоичное представление числа 82014 равно 10011101000010110.

2. 2614:
- Делим 2614 на 2 и получаем частное 1307 с остатком 0.
- Делим 1307 на 2 и получаем частное 653 с остатком 1.
- Делим 653 на 2 и получаем частное 326 с остатком 1.
- Делим 326 на 2 и получаем частное 163 с остатком 0.
- Делим 163 на 2 и получаем частное 81 с остатком 1.
- Делим 81 на 2 и получаем частное 40 с остатком 1.
- Делим 40 на 2 и получаем частное 20 с остатком 0.
- Делим 20 на 2 и получаем частное 10 с остатком 0.
- Делим 10 на 2 и получаем частное 5 с остатком 0.
- Делим 5 на 2 и получаем частное 2 с остатком 1.
- Делим 2 на 2 и получаем частное 1 с остатком 0.
- Делим 1 на 2 и получаем частное 0 с остатком 1.

Получаем, что двоичное представление числа 2614 равно 101000110010.

Теперь, чтобы вычислить разность между этими числами в двоичной системе счисления, вычитаем соответствующие разряды одного числа из разрядов другого числа.

Выполним вычитание:

\[
\begin{align*}
&10011101000010110 \\
&- 101000110010 \\
\end{align*}
\]

Вычитание в двоичной системе аналогично вычитанию в десятичной системе. Начинаем с самого младшего разряда и вычитаем по разрядам. Если в текущем разряде уменьшаемого число меньше числа, находящегося в этом разряде вычитаемого числа, то берём единицу из старшего разряда уменьшаемого числа. Результат вычитания записываем в текущий разряд.

Продолжаем вычитать:

\[
\begin{align*}
&\phantom{00}10011101000010110 \\
&- \phantom{00}101000110010 \\
&---------------------------------- \\
&\phantom{0}10011010100111100 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, в двоичном представлении разности чисел 82014 и 2614 получаем число 10011010100111100.

Чтобы узнать, сколько единиц содержится в двоичном представлении этого числа, нужно просто посчитать количество единиц. В данном случае, чтобы упростить задачу, можем использовать Python-код:

python

bin_num = "10011010100111100"

count_ones = bin_num.count("1")

print(f"Количество единиц в двоичном представлении числа {bin_num}: {count_ones}")

Ответ: Количество единиц в двоичном представлении числа 10011010100111100 равно 11.