Сколько экипажей могут сойти с дистанции из-за технических неполадок в ралли, если участвует 500 экипажей и вероятность

Dozhd

64

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать вероятность. Вероятность того, что экипаж сойдет с дистанции равна 0,05.

а) Чтобы найти вероятность схождения с дистанции для экипажей от 4 до 8, мы можем сложить вероятности для каждого экипажа в этом диапазоне. Так как вероятности независимы друг от друга, мы можем использовать формулу для сложения вероятностей.

Вероятность схода с дистанции для одного экипажа равна 0,05. Тогда вероятность несхождения с дистанции равна 1 - 0,05 = 0,95.

Вероятность схождения с дистанции для экипажей от 4 до 8 можно вычислить следующим образом:

\[
P_{4-8} = P_{4} + P_{5} + P_{6} + P_{7} + P_{8} = 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 = 0,25
\]

Таким образом, вероятность схождения с дистанции для экипажей от 4 до 8 составляет 0,25.

б) Чтобы найти вероятность схождения с дистанции для 12 экипажей, мы можем воспользоваться такой же формулой. Вероятность схода с дистанции для одного экипажа равна 0,05, поэтому вероятность схождения с дистанции для 12 экипажей будет равна:

\[
P_{12} = 12 \times 0,05 = 0,60
\]

Таким образом, вероятность схождения с дистанции для 12 экипажей равна 0,60.

в) Чтобы определить количество экипажей, представляющих наиболее вероятный сценарий схода с дистанции, нам понадобится найти наибольшую вероятность схождения с дистанции из всех возможных комбинаций экипажей. В данной задаче вероятность схода с дистанции для каждого экипажа составляет 0,05.

Мы можем найти наиболее вероятное количество экипажей, просто выбрав число экипажей с наибольшей вероятностью схождения с дистанции. В данном случае, у нас есть 500 экипажей, поэтому мы можем вычислить вероятность для каждого количества экипажей от 1 до 500 и выбрать максимальное значение:

\[
\begin{align*}
P_{1} &= 1 \times 0,05 = 0,05 \\
P_{2} &= 2 \times 0,05 = 0,10 \\
P_{3} &= 3 \times 0,05 = 0,15 \\
\ldots \\
P_{500} &= 500 \times 0,05 = 25,00 \\
\end{align*}
\]

Из этих вычислений видно, что наибольшее значение вероятности, равное 25,00, достигается при 500 экипажах. Следовательно, наиболее вероятный сценарий схода с дистанции включает все 500 экипажей.

Вот и все.