Сколько фарадов у конденсатора в колебательном контуре, настроенном на прием радиоволн длиной 18,84 метра, при условии

Zagadochnyy_Paren_4026

56

Хорошо, чтобы найти значение емкости конденсатора в колебательном контуре, настроенном на прием радиоволн длиной 18,84 метра, мы можем использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\],

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что длина волны (\(\lambda\)) связана с частотой (\(f\)) следующим образом:

\[\lambda = \frac{c}{f}\],

где \(c\) - скорость света (приближенно равная 3 x 10^8 м/с).

Для настройки на прием радиоволн длиной 18,84 метра, нам необходимо найти соответствующую частоту (\(f\)) и затем вычислить емкость (\(C\)).

Сначала найдем частоту (\(f\)) радиоволн:

\[\lambda = \frac{c}{f} \Rightarrow f = \frac{c}{\lambda}\],

где \(\lambda = 18,84\) м.

Подставим известные значения и рассчитаем:

\(f = \frac{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{18,84 \, \text{м}} = 1,594 \times 10^7\) Гц.

Теперь, используя найденное значение частоты (\(f\)) и индуктивность (\(L\)), найдем емкость (\(C\)):

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\],

Решим эту формулу относительно \(C\):

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\],

Подставим известные значения и рассчитаем:

\(C = \frac{1}{(2\pi \times 1,594 \times 10^7 \, \text{Гц})^2 \times 20 \times 10^{-6} \, \text{Гн}} = 6,27 \times 10^{-11}\) Ф.

Таким образом, емкость (\(C\)) конденсатора в колебательном контуре составляет 6,27 пикофарада.