Сколько фломастеров находится в маленькой коробке и сколько в большой коробке, если в трех больших и четырех маленьких

Polosatik

2

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество фломастеров в маленькой коробке и \(y\) - количество фломастеров в большой коробке. Исходя из условия задачи, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
3x + 4y &= 94 \\
\frac{x}{y} &= ?
\end{align*}
\]

Давайте решим первое уравнение в системе, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

1. Уравнение 1: 3x + 4y = 94

Мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания для решения этого уравнения. Для удобства, давайте умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной \(x\):

\[
\begin{align*}
9x + 12y &= 282
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
9x + 12y &= 282 \\
3x + 4y &= 94
\end{align*}
\]

Можно заметить, что уравнение 1 на самом деле является утроенным уравнением 2. Теперь можем легко решить эту систему методом вычитания.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[
\begin{align*}
(9x + 12y) - (3x + 4y) &= 282 - 94 \\
9x - 3x + 12y - 4y &= 188 \\
6x + 8y &= 188
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[
6x + 8y = 188
\]

Исходя из этого уравнения, мы можем найти значения \(x\) и \(y\). Если мы поделим оба коэффициента на 2, получим более простую форму:

\[
3x + 4y = 94 \implies 6x + 8y = 188
\]

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
6x + 8y &= 188 \\
3x + 4y &= 94
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему методом вычитания. Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 6 перед переменной \(x\):

\[
\begin{align*}
12x + 16y &= 376
\end{align*}
\]

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[
\begin{align*}
(12x + 16y) - (3x + 4y) &= 376 - 94 \\
12x - 3x + 16y - 4y &= 282 \\
9x + 12y &= 282
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[
9x + 12y = 282
\]

Мы можем снова заметить, что это утроенное уравнение 2. Теперь можем легко решить эту систему методом вычитания.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[
\begin{align*}
(9x + 12y) - (3x + 4y) &= 282 - 94 \\
9x - 3x + 12y - 4y &= 188 \\
6x + 8y &= 188
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
6x + 8y &= 188 \\
6x + 8y &= 188
\end{align*}
\]

Мы видим, что у нас получилась одна и та же уравнение для \(x\) и \(y\). Это означает, что у нас бесконечно много решений для этой системы уравнений. Мы можем выбрать любое значение \(x\) или \(y\), и другая переменная будет определяться соответственно.

Теперь давайте найдем отношение числа фломастеров в маленькой коробке к числу фломастеров в большой коробке, используя значения \(x\) и \(y\).

Определимся с одним из вариантов, например, пусть \(x = 10\). В этом случае у нас будет:

\[
\begin{align*}
3 \cdot 10 + 4y &= 94 \\
30 + 4y &= 94 \\
4y &= 94 - 30 \\
4y &= 64 \\
y &= \frac{64}{4} \\
y &= 16
\end{align*}
\]

Таким образом, при \(x = 10\) и \(y = 16\) получим, что в маленькой коробке находится 10 фломастеров, а в большой коробке - 16 фломастеров.

Отношение числа фломастеров в маленькой коробке к числу фломастеров в большой коробке составляет

\[
\frac{x}{y} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}
\]

Таким образом, отношение составляет \(\frac{5}{8}\). Значит, в маленькой коробке находится 10 фломастеров, а в большой коробке - 16 фломастеров.