Сколько футбольных команд могут участвовать в соревновании, где разыгрываются золотые, серебряные и бронзовые медали?

Zvezdopad_Volshebnik

29

Для решения этой задачи мы можем применить комбинаторный подход. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

1) Для разыгрывания золотой медали должна быть выбрана одна команда из всех участников. Таким образом, количество способов выбрать команду для золотой медали равно общему количеству команд.

2) После выбора команды для золотой медали нам остается \( n - 1 \) команда, которая может получить серебряную медаль. Таким образом, количество способов выбрать команду для серебряной медали равно \( n - 1 \), где \( n \) - общее количество команд.

3) После выбора команд для золотой и серебряной медалей нам остается \( n - 2 \) команды, из которых мы выберем команду для бронзовой медали. Таким образом, количество способов выбрать команду для бронзовой медали равно \( n - 2 \), где \( n \) - общее количество команд.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций для разыгрывания всех трех медалей, мы должны перемножить количество возможных выборов для каждой медали:

\[
n_{\text{общ}} = n_{\text{золото}} \times n_{\text{серебро}} \times n_{\text{бронза}} = n \times (n-1) \times (n-2)
\]

Таким образом, в данной задаче количество футбольных команд, которые могут участвовать в соревновании и разыгрывать золотые, серебряные и бронзовые медали, равно \( n \times (n-1) \times (n-2) \).