Сколько гномов может быть в бригаде, чтобы Мерлину было выгоднее иметь дело с ними и почему?

Kotenok

20

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, сколько гномов должно быть в бригаде, чтобы Мерлину было выгоднее иметь дело с ними. Для этого мы должны учесть, что каждый гном в бригаде требует определенное количество времени и ресурсов для обслуживания, и Мерлину нужно определить оптимальное количество гномов, чтобы получить наибольшую выгоду.

Давайте предположим, что каждый гном в бригаде требует одинаковое количество ресурсов и времени для обслуживания. Пусть это будет \(x\) единиц ресурсов и \(y\) единиц времени на каждого гнома.

Тогда, если в бригаде работает \(n\) гномов, Мерлину будет стоить \(nx\) единиц ресурсов и \(ny\) единиц времени.

Также нам дано, что если Мерлину обслуживает гномов самостоятельно, это будет стоить ему \(c\) единиц ресурсов и \(t\) единиц времени.

Теперь давайте оценим, когда Мерлину будет выгоднее иметь дело с бригадой гномов, а не обслуживать их самостоятельно.

Если \(nx < c\) и \(ny < t\), то стоимость и затраты времени на бригаду гномов будут меньше, чем если Мерлин обслуживает их самостоятельно. В этом случае Мерлину выгоднее иметь дело с гномами.

Однако, если \(nx \geq c\) или \(ny \geq t\), то стоимость и затраты времени на группу гномов будут больше, чем если Мерлин обслуживает их самостоятельно. В этом случае Мерлину будет выгоднее не иметь дело с гномами.

Таким образом, число гномов в бригаде должно быть меньше, чем \(c\) и \(t\) разделённое на \(x\) и \(y\) соответственно.

Итак, ответ на задачу будет: Максимальное количество гномов в бригаде, чтобы Мерлину было выгоднее иметь дело с ними, будет равно наименьшему целому числу, не превышающему \(\frac{c}{x}\) и \(\frac{t}{y}\) соответственно.

Можно подытожить, что если стоимость обслуживания группы гномов меньше, чем обслуживание их самому Мерлину в одиночку, и время, затрачиваемое на группу гномов, меньше, чем самостоятельное обслуживание, то Мерлину будет выгоднее иметь дело с бригадой гномов.