Сколько грамм раствора с концентрацией 66% следует прибавить к 100 граммам исходного раствора концентрации 56%, чтобы

Софья_6723

56

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип смешивания растворов.

Давайте представим, что мы добавляем \(x\) граммов раствора с концентрацией 66% к 100 граммам исходного раствора концентрации 56%. Тогда общая масса смеси равна \(100 + x\) граммов.

Общее количество вещества в исходном растворе равно массе исходного раствора умноженной на процент его концентрации. Таким образом, количество вещества в исходном растворе составляет \(0.56 \times 100\) граммов.

Аналогично, количество вещества в растворе с концентрацией 66% (который мы добавляем) равно \(0.66 \times x\) граммов.

Общее количество вещества в полученной смеси равно сумме количеств веществ в исходном и добавляемом растворах.

По условию задачи, концентрация полученного раствора равна 64%. Мы можем выразить это количество вещества, используя процентную концентрацию, как \(0.64 \times (100 + x)\).

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает все эти величины:

\(0.56 \times 100 + 0.66 \times x = 0.64 \times (100 + x)\)

Давайте решим это уравнение для \(x\):

\(56 + 0.66x = 64 + 0.64x\)

Вычитаем \(0.64x\) из обеих сторон:

\(0.02x = 8\)

Теперь делим обе стороны на 0.02:

\(x = \frac{8}{0.02}\)

Вычисляя это, мы получаем:

\(x = 400\)

Итак, чтобы получить раствор с концентрацией 64%, нам нужно добавить 400 граммов раствора с концентрацией 66% к 100 граммам исходного раствора концентрации 56%.