Сколько километров проехали каждый мотоциклист, если один из них находился в пути в течение 3 часов, а другой

Andrey

61

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть \(x\) будет расстоянием, которое первый мотоциклист проехал за 3 часа. Также пусть \(y\) будет расстоянием, которое второй мотоциклист проехал за 5 часов.

Мы знаем, что оба мотоциклиста ехали с одинаковой скоростью. Поскольку \(скорость = \frac{расстояние}{время}\), скорости обоих мотоциклистов будут одинаковыми.

Теперь по условию задачи, второй мотоциклист проехал на 80 километров больше первого. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[y = x + 80\]

Также мы знаем формулу для расстояния: \(расстояние = скорость \times время\). Подставим известные значения:

\(x = скорость \times 3\) (первый мотоциклист ехал 3 часа)

\(y = скорость \times 5\) (второй мотоциклист ехал 5 часов)

Так как оба мотоциклиста ехали с одинаковой скоростью, то скорость можно обозначить одной переменной \(v\). Тогда получаем:

\(x = v \times 3\)

\(y = v \times 5\)

Теперь у нас есть две уравнения:

\[y = x + 80\]
\[x = v \times 3\]

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое:

\(v \times 5 = v \times 3 + 80\)

Приравняем коэффициенты при \(v\):

\(5v = 3v + 80\)

Вычтем \(3v\) с обеих сторон:

\(2v = 80\)

Разделим обе части на 2:

\(v = 40\)

Теперь мы знаем, что скорость мотоциклистов равна 40 км/ч. Мы можем подставить это значение обратно в любое из уравнений, чтобы найти расстояния. Давайте найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист:

\(x = 40 \times 3 = 120\) км

Теперь найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист:

\(y = 40 \times 5 = 200\) км

Таким образом, первый мотоциклист проехал 120 км, а второй - 200 км.