Сколько граммов бромида калия необходимо растворить в 150 граммах раствора с массовой долей этой соли 4%, чтобы

Космический_Астроном

49

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать принцип сохранения массы и выразить все известные величины в виде математических уравнений.

Пусть \(x\) - количество граммов бромида калия, которое необходимо растворить.

Тогда масса раствора после добавления \(x\) граммов бромида калия будет составлять \(150 + x\) граммов.

Массовая доля бромида калия в исходном растворе равна 4%, что можно записать в виде:

\[
\frac{{4}}{{100}} = \frac{{\text{{масса бромида калия в исходном растворе}}}}{{150}}
\]

Теперь, чтобы массовая доля бромида калия увеличилась в 2,5 раза, мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
\frac{{2.5}}{{1}} = \frac{{\text{{масса бромида калия после добавления}}}}{{150 + x}}
\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно неизвестного \(x\). Подставим значения в уравнение:

\[
\frac{{2.5}}{{1}} = \frac{{\text{{масса бромида калия после добавления}}}}{{150 + x}}
\]

\[
\frac{{2.5}}{{1}} = \frac{{x}}{{150 + x}}
\]

Для выражения сложных десятичных дробей в виде дроби без знаменателя, мы можем умножить обе части уравнения на 10:

\[
\frac{{25}}{{10}} = \frac{{x}}{{150 + x}}
\]

Далее можно переписать уравнение в виде пропорции:

\[
\frac{{25}}{{10}} = \frac{{x}}{{150 + x}} \Rightarrow \frac{{25}}{{10}} = \frac{{x}}{{150}} + \frac{{x}}{{150}}
\]

\[
\frac{{25}}{{10}} = \frac{{2x}}{{150}}
\]

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно неизвестного \(x\). Упрощаем дробь:

\[
\frac{{25}}{{10}} = \frac{{2x}}{{150}} \Rightarrow 25 \cdot 150 = 10 \cdot 2x
\]

\[
3750 = 20x
\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[
x = \frac{{3750}}{{20}} = 187.5
\]

Таким образом, необходимо растворить 187.5 граммов бромида калия. Ответ с точностью до сотых составляет 187.5 грамма.