Сколько граммов раствора перелил каждый студент, если студенты Иванов и Петров взяли две бутыли с растворами, которые
Сколько граммов раствора перелил каждый студент, если студенты Иванов и Петров взяли две бутыли с растворами, которые имели различное процентное содержание спирта, массы растворов составляли 1,6 кг и 3,4 кг соответственно, а затем они отлили из бутылей одинаковое количество раствора, и после этого жидкость из бутыли Петрова перелили к Иванову и наоборот, в результате чего процентное содержание спирта стало одинаковым в обоих бутылях.
Sharik 41
Давайте разберем каждый шаг задачи по порядку.1. Сначала у нас есть две бутыли с растворами, одна у Иванова, другая у Петрова. Массы этих растворов составляют 1,6 кг и 3,4 кг соответственно.
2. Пусть каждый студент перелеещий раствора из одного бутыля в другой перелил x грамм раствора. Теперь масса раствора у Иванова равна (1,6 - x) кг, а у Петрова - (3,4 - x) кг.
3. Затем жидкость из бутыли Петрова (масса 3,4 - x кг) перелили к Иванову, и жидкость из бутыли Иванова (масса 1,6 - x кг) перелили к Петрову.
4. В результате процентное содержание спирта стало одинаковым в обоих бутылях. Обозначим процентное содержание спирта в растворе у Иванова как P1 и в растворе у Петрова как P2.
5. Важно помнить, что процентное содержание спирта в растворе это отношение массы спирта к общей массе раствора, умноженное на 100%.
Теперь давайте составим уравнение на основе данных в задаче:
\[\frac{{\text{{масса спирта в бутыле Иванова}}}}{{\text{{общая масса раствора в бутыле Иванова}}}} \times 100 = \frac{{\text{{масса спирта в бутыле Петрова}}}}{{\text{{общая масса раствора в бутыле Петрова}}}} \times 100\]
6. Подставим известные величины в уравнение:
\[\frac{{x}}{{1,6 - x}} \times 100 = \frac{{3,4 - x}}{{3,4 - x + x}} \times 100\]
Обратите внимание, что мы использовали факт, что после смешивания жидкостей общая масса раствора в бутыле Петрова равна сумме массы спирта в нем и оставшейся массы жидкости.
7. Теперь упростим выражение:
\[\frac{{x}}{{1,6 - x}} = \frac{{3,4 - x}}{{3,4}}\]
8. Решим полученное уравнение:
\[x \times 3,4 = (1,6 - x) \times (3,4 - x)\]
\[3,4x = (5,44 - 4x - 1,6x + x^2)\]
\[3,4x = (5,44 - 5,6x + x^2)\]
\[x^2 - 8,2x + 5,44 = 0\]
9. Решив квадратное уравнение, получим два значения для x: x1 и x2.
10. Теперь, чтобы найти массу раствора, который перелили каждый студент, мы можем использовать одно из найденных значений x и подставить его в уравнение массы раствора: (1,6 - x) или (3,4 - x).
Пожалуйста, дайте мне немного времени для решения и нахождения двух возможных значений.