Сколько граммов сиропа потребуется для пропитки всех 100 подарочных коробок, в каждой из которых содержится 7 штук
Сколько граммов сиропа потребуется для пропитки всех 100 подарочных коробок, в каждой из которых содержится 7 штук трюфельных конфет с формой конуса? Пропитывается ореховым сиропом конфета, точнее, их середина (по осевому сечению). Известно, что для пропитки 1 квадратного сантиметра площади требуется 0,5 грамма сиропа. Готовая конфета имеет высоту 4 см и диаметр основания 6 граммовых сантиметров. Вырази ответ в килограммах.
Dozhd 28
Для решения данной задачи нам необходимо рассчитать общую площадь всех конфет и затем вычислить количество сиропа, требующегося для пропитки этой площади.Сначала найдем площадь одной конфеты с формой конуса. Для этого вычислим площадь окружности, представляющей дно конфеты, и площадь поверхности конуса:
Площадь дна конфеты можно найти по формуле площади круга: \(S_{\text{дна}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания конуса.
Радиус основания конуса равен половине диаметра, который составляет 6 см, а значит \(r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\) см.
Подставляя значения в формулу, получаем \(S_{\text{дна}} = \pi \cdot (3)^2 = 9\pi\) см\(^2\).
Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле площади боковой поверхности конуса: \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(l\) - образующая конуса.
Образующая конуса можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой конуса. Радиус равен 3 см, высота конуса равна 4 см. Тогда \[l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.\]
Подставляя значения в формулу, получаем \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi\) см\(^2\).
Таким образом, общая площадь одной конфеты равна сумме площади дна и площади боковой поверхности: \(S_{\text{конфеты}} = S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}} = 9\pi + 15\pi = 24\pi\) см\(^2\).
Далее, чтобы найти общую площадь всех 100 конфет, умножим площадь одной конфеты на количество конфет: \(S_{\text{всех конфет}} = 100 \cdot S_{\text{конфеты}} = 100 \cdot 24\pi = 2400\pi\) см\(^2\).
Для пропитки каждого квадратного сантиметра площади требуется 0,5 грамма сиропа. Следовательно, для пропитки всех конфет понадобится \(2400\pi \cdot 0,5\) грамма сиропа.
Для удобства ответа приведем его в килограммах. 1 кг равен 1000 г. Таким образом, количество сиропа, потребующееся для пропитки всех 100 конфет, составит \(\frac{2400\pi \cdot 0,5}{1000} = 2,4\pi\) кг.
Ответ: \(2,4\pi\) кг (круглое значение, оставленное в виде пи).