Сколько граммов соли требуется добавить к 150 г 14%-ного раствора нитрата бария, чтобы получить раствор с массовой

Murchik

47

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать понятие массовой доли растворенного вещества и концентрацию раствора. Давайте начнем с постановки формулы для коэффициента массовой доли растворенного вещества:

\[\text{{Массовая доля}} = \frac{{\text{{Масса растворенного вещества}}}}{{\text{{Масса раствора}}}} \times 100\%\]

Теперь нам нужно посчитать массу растворенного вещества в исходном растворе, чтобы определить массу соли, которую нам нужно добавить.

Массовая доля растворенного нитрата бария в исходном растворе равна 14%, поэтому можно записать следующее уравнение:

\[\text{{14}}\% = \frac{{m_1}}{{150\text{{ г}}}} \times 100\%\]

Где \(m_1\) - масса растворенного нитрата бария.

Масса растворенного нитрата бария в исходном растворе равна:

\[m_1 = \frac{{14}}{{100}} \times 150\text{{ г}}\]

Рассчитаем это значение:

\[m_1 = 0.14 \times 150\text{{ г}}\]

\[m_1 = 21\text{{ г}}\]

Теперь мы можем посчитать массу раствора, к которому нужно добавить соль, чтобы получить раствор с массовой долей растворенного вещества 15%. Обозначим эту массу как \(m_2\).

Массовая доля растворенного вещества в новом растворе равна 15%, поэтому можно записать следующее уравнение:

\[\text{{15}}\% = \frac{{m_1 + m_2}}{{150\text{{ г}} + m_2}} \times 100\%\]

Где \(m_1 + m_2\) - масса растворенного вещества в новом растворе.

Преобразуем это уравнение для расчета \(m_2\):

\[\frac{{15}}{{100}} = \frac{{m_1 + m_2}}{{150\text{{ г}} + m_2}}\]

\[\frac{{15}}{{100}} (150\text{{ г}} + m_2) = m_1 + m_2\]

\[\frac{{15}}{{100}} \cdot 150\text{{ г}} + \frac{{15}}{{100}} \cdot m_2 = m_1 + m_2\]

\[\frac{{15}}{{100}} \cdot 150\text{{ г}} = m_1 + m_2 - \frac{{15}}{{100}} \cdot m_2\]

\[22.5 = m_1 + m_2 - 0.15 \cdot m_2\]

Теперь подставим значение \(m_1\) и решим уравнение для \(m_2\):

\[22.5 = 21\text{{ г}} + m_2 - 0.15 \cdot m_2\]

\[22.5 - 21\text{{ г}} = m_2 - 0.15 \cdot m_2\]

\[1.5 = 0.85 \cdot m_2\]

\[\frac{{1.5}}{{0.85}} = m_2\]

Рассчитаем это значение:

\[m_2 = \frac{{1.5}}{{0.85}}\]

\[m_2 \approx 1.76\text{{ г}}\]

Итак, чтобы получить раствор с массовой долей растворенного вещества 15%, необходимо добавить приблизительно 1.76 г соли к 150 г 14%-ного раствора нитрата бария.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат был округлен до сотых.