Сколько граммов трехпроцентного и восьмипроцентного растворов соли необходимо взять, чтобы получить 260 г соляного

Сладкий_Пират

7

1. Задача о растворе соли:
Для решения этой задачи мы воспользуемся равенством концентрации раствора и количеством соли в растворе.

Пусть x грамм трехпроцентного раствора соли нужно взять, а y грамм восьмипроцентного раствора соли нужно взять.

Тогда у нас есть следующие уравнения:
\(0.03x\) - количество соли из трехпроцентного раствора
\(0.08y\) - количество соли из восьмипроцентного раствора
\(x + y = 260\) - общее количество раствора
\(0.05 \cdot 260\) - количество соли в итоговом растворе

Мы можем записать уравнение на основе содержания соли:
\(0.03x + 0.08y = 0.05 \cdot 260\)

Решим эту систему уравнений методом замены или методом сложения:

Сначала умножим оба члена первого уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(3x + 8y = 5 \cdot 260\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения:

Выразим одну переменную через другую:
\(x = 260 - y\)

Подставим выражение для x во второе уравнение:
\(3(260 - y) + 8y = 1300\)

Раскроем скобки:
\(780 - 3y + 8y = 1300\)

Упростим:
\(5y = 520\)

Разделим обе части уравнения на 5:
\(y = 104\)

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение \(x = 260 - y\):
\(x = 260 - 104\)
\(x = 156\)

Итак, чтобы получить 260 г соляного раствора с содержанием соли в 5%, необходимо взять 156 г трехпроцентного раствора соли и 104 г восьмипроцентного раствора соли.

2. Задача о двузначном числе:
Пусть число состоит из десятичных цифр x и y. Согласно условию задачи, сумма цифр равна 8, то есть x + y = 8.

Когда цифры поменяются местами, получаем число, которое больше исходного на 18. Это означает, что число будет иметь вид 10y + x (вместо xy).

Следовательно, у нас есть следующее уравнение:
10y + x = xy + 18

Теперь мы можем подставить x + y = 8 в уравнение:
10y + (8 - y) = 8y + 18

Упростим это уравнение:
10y + 8 - y = 8y + 18
9y + 8 = 8y + 18

Теперь выразим y через x:
y = 10 - x

Подставим это значение y в уравнение:
9(10 - x) + 8 = 8(10 - x) + 18

Раскроем скобки:
90 - 9x + 8 = 80 - 8x + 18

Упростим это уравнение:
-9x + 98 = -8x + 98

Теперь выразим x через x:
-9x + 8x = 98 - 98
-x = 0

Итак, x = 0.

Подставим это значение x в уравнение y = 10 - x:
y = 10 - 0
y = 10

Таким образом, исходное двузначное число - это 10.

3. Задача о горючем для тракторов:
Пусть количество горючего, которое израсходовал первый трактор за час, будет обозначено x литрами. Следовательно, второй трактор будет использовать x + 1 литр в час.

Давайте посчитаем, сколько часов каждый трактор работал. Если первый трактор работал на 2 часа больше, то обозначим время работы первого трактора как y часов, а время работы второго трактора - как y - 2 часов.

Теперь мы знаем, что первый трактор использовал x литров в час, а второй трактор использовал x + 1 литров в час.

Общее количество израсходованного горючего равно 168 литрам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
x * y + (x + 1) * (y - 2) = 168

Раскроем скобки:
xy + xy - 2x + y - 2 = 168

Выразим переменные в уравнении:
2xy + y - 2x - 2 = 168

Для решения этого уравнения нам понадобится еще одно уравнение. Нам известно, что общая сумма часов работы первого и второго тракторов составляет y + (y - 2) = 2y - 2.

Мы также знаем, что общая сумма использованного горючего составляет 168 литров: x * y + (x + 1) * (y - 2) = 168.

Заменим сумму часов работы первого и второго тракторов в выражении для использованного горючего:
2xy + y - 2x - 2 = 168

Подставим \(2y - 2\) вместо \(2xy + y - 2x - 2\) в уравнение:
\(2(2y - 2) + y - 2 = 168\)

Раскроем скобки:
\(4y - 4 + y - 2 = 168\)

Суммирование переменных:
\(5y - 6 = 168\)

Добавим 6 к обоим сторонам уравнения:
\(5y = 174\)

Разделим оба члена на 5:
\(y = 34.8\)

Однако, так как время работы должно быть целым числом, мы округлим значение y вниз до ближайшего целого числа: \(y = 34\) часа

Таким образом, каждый из двух тракторов расходовал 34 и 32 часа соответственно, а расход горючего на час составлял 5 и 4 литра соответственно.

Надеюсь, этот развернутый ответ с пошаговым решением помог вам понять эти задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!