Сколько граммов воздуха содержится в пузырьке объемом 0,83 см3 на глубине 8000 м? При условии постоянной температуры

Rys

15

Для нахождения количества граммов воздуха, содержащихся в пузырьке, нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта для идеального газа. Этот закон утверждает, что при постоянной температуре и изменении давления, объем газа изменяется обратно пропорционально давлению, то есть \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу:

\[
m = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}}
\]

где \(m\) - масса газа, \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \: \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Сначала нам необходимо найти давление \(P\) воздуха на глубине 8000 м. Для этого нам понадобится величина атмосферного давления на уровне моря \(P_0\), которую мы будем считать равной 101325 Па.

Атмосферное давление изменяется по формуле \(P = P_0 \cdot e^{-\frac{{M \cdot g \cdot h}}{{R \cdot T}}}\), где \(M\) - молярная масса воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(9,81 \: \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота. Молярную массу воздуха можно принять как 0,02897 кг/моль.

Подставим известные значения и найдем давление \(P\) на глубине 8000 м:

\[
P = 101325 \cdot e^{-\frac{{0,02897 \cdot 9,81 \cdot 8000}}{{8,314 \cdot 290}}}
\]

Рассчитав значение \(P\), мы можем перейти к определению массы воздуха в пузырьке. Подставим полученные значения давления \(P\) и объема \(V\) (0,83 см³) в формулу:

\[
m = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}}
\]

Преобразуем единицы измерения: 0,83 см³ = \(0,83 \times 10^{-6}\) м³.

Таким образом, мы можем вычислить массу воздуха:

\[
m = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}} = \frac{{P \cdot 0,83 \times 10^{-6}}}{{8,314 \times 290}}
\]

Подставим значение \(P\) и рассчитаем массу воздуха в граммах, содержащихся в пузырьке.