Сколько граммов йода и спирта требуется для приготовления этой настойки с массой 10 миллиграммов?

Shumnyy_Popugay

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать концентрацию настойки в г/мл.

Предположим, что концентрация настойки - \(C\) г/мл.

Также, чтобы определить требуемую массу йода и спирта, нам нужно знать их содержание в настойке в процентах. Пусть содержание йода в настойке составляет \(P_1\)% (в долях), а содержание спирта - \(P_2\)%.

Обозначим массу йода, которую мы должны добавить, как \(m_1\) грамм, а массу спирта - \(m_2\) грамм.

Имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
m_1 + m_2 = 10 \text{ (так как масса настойки составляет 10 миллиграммов)} \\
m_1 = \frac{{P_1}}{{100}} \cdot C \cdot 10 \text{ (масса йода в настойке)} \\
m_2 = \frac{{P_2}}{{100}} \cdot C \cdot 10 \text{ (масса спирта в настойке)}
\end{cases}
\]

Теперь, чтобы найти значения \(m_1\) и \(m_2\), нам нужно решить эту систему уравнений.

Первое уравнение говорит нам, что сумма массы йода (\(m_1\)) и массы спирта (\(m_2\)) должна быть равна 10 миллиграммам.

Второе и третье уравнения говорят нам, что масса йода (\(m_1\)) должна быть равна произведению процента содержания йода (\(P_1\)), концентрации настойки (\(C\)) и массы настойки (\(10\) мл), аналогично для спирта.

Подставим второе и третье уравнения в первое:

\(\frac{{P_1}}{{100}} \cdot C \cdot 10 + \frac{{P_2}}{{100}} \cdot C \cdot 10 = 10\)

Упростим уравнение:

\(C \cdot \left(\frac{{P_1 + P_2}}{{100}}\right) \cdot 10 = 10\)

Теперь найдем значение концентрации настойки \(C\):

\(C = \frac{{10}}{{\left(\frac{{P_1 + P_2}}{{100}}\right) \cdot 10}}\)

После определения значения концентрации, мы можем найти значения массы йода и спирта:

\(m_1 = \frac{{P_1}}{{100}} \cdot C \cdot 10\) г,

\(m_2 = \frac{{P_2}}{{100}} \cdot C \cdot 10\) г.

Таким образом, чтобы приготовить настойку массой 10 миллиграммов, вам понадобится \(m_1\) грамм йода и \(m_2\) грамм спирта.